函数y=sin^4x+cos^4x+1的值域是?

函数y=sin^4x+cos^4x+1的值域是?
函数y=sin^4x+cos^4x+1的值域是?

函数y=sin^4x+cos^4x+1的值域是?
f(x)
=[(sin^2x+cos^2x)^2-sin^2xcos^2x]/(2-2sinxcosx)
=1/2 *(1+sinxcosx)
=1/2 *(1+1/2 *sin2x)
房主自己应该多看看书

y=sin^4x+cos^4x+1
=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x+1
=1-（sin2x）²/2+1
=2-（1-cos4x）/4
=7/4+(cos4x)/4
故y∈[3/2,2]

楼上那个五级的，我在看这个页面时见你改了好多次，看到别人答案改自己的，好无耻啊 ，开始还评价那个三级的，后来见自己也错了，马上把那话删了
再次来看看：哈哈举报成功，五级那个无耻的回答被删了

cosA=cos(-A)=cos(360-A)
cos2A=2cos²A+1 都是公式
也可以自己现推

第一题没看懂，x怎么能取到π/2？？
第二题，可以看二楼。
第三题，令x1=x2=0,得f(0)=0，则f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(x)是奇函数。f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0即为f(cos2θ-3＋4m-2mcosθ)>0，若满足题目条件，只需令cos2θ-3＋4m-2mcosθ在无论θ取何值时均不为零即可。设y=cos2θ-3＋4...

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第一题没看懂，x怎么能取到π/2？？
第二题，可以看二楼。
第三题，令x1=x2=0,得f(0)=0，则f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(x)是奇函数。f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0即为f(cos2θ-3＋4m-2mcosθ)>0，若满足题目条件，只需令cos2θ-3＋4m-2mcosθ在无论θ取何值时均不为零即可。设y=cos2θ-3＋4m-2mcosθ=2(cosθ)^2-2mcosθ+4m-4=2x^2-2mx+4m-4(令x=cosθ,由题意可知0<=x<=1)，故所求问题转变为：求出当0<=x<=1时y=2x^2-2mx+4m-4恒大于0或恒小于0的m的取值范围。具体就不写了，我得到的结果是m<1或m>2。但楼下说的很对，x>0是什么意思？
第四题，一楼的解法正确，就是用sinx=sin(x+b-b)
=sin(x+b)cosb-cos(x+b)sinb。具体的数值没有算，还是楼主自己验证一下吧。

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4x²-x+m=（2x-1/2）²
所以，m=1/4

第四题：由于0<x<π/2<β<π
cosb=-1/3,sinb=2√2/3,sin(x+β)=7/9,cos(x+b)=-4√2/9sinx=sin(x+b-b)
=sin(x+b)cosb-cos(x+b)sinb=1/3.
第二题：由题意有sin^2x+cos^2x=1 ，sin^4x+cos^4x=1-2cos^2xsin^2x,
(...

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第四题：由于0<x<π/2<β<π
cosb=-1/3,sinb=2√2/3,sin(x+β)=7/9,cos(x+b)=-4√2/9sinx=sin(x+b-b)
=sin(x+b)cosb-cos(x+b)sinb=1/3.
第二题：由题意有sin^2x+cos^2x=1 ，sin^4x+cos^4x=1-2cos^2xsin^2x,
(sin^4x+cos^4x)^2=sin^8x+cos^8+2cos^4xsin^4x=(1-2sin^2xcos^2x)^2
于是就有sin^8x+cos^8x=2sin^4xcos^4x-4sin^2xcos^2x+1,将sin^2xcos^2x看成是X,则就有2X^2-4X+1-m=0,其中0=<X=<1/4,则只能在这里有解了，
将f(X)=2X^2-4X+1-m看成二次函数，对称轴是x=1,那有图象就只能是
f(0)=1-m>=0 ,f(1/4)=1/8-m=<0,判别式=16-8（1-m)>=0,最后得1/8=<m=<1.
第三题不是很明题意，那个当x>0,是什么意思呢？
第一题确实有问题，那个X的取值范围有点怪。

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y=sin^4x+cos^4x+1=(sin^2x+cos^2x)^2+1-2sin^2xcos^2x=2-2sin^2xcos^2x
=2-1/2*(2sinxcosx)^2=2-1/2*(sin2x)^2
值域[3/2,2]