作业帮已知a是实数,函数y=2ax2+2x-3-a．若存在x0（-1≤x0≤1）满足2ax02+2x0-3-a=0,求实数a的取值范围．（要有详细的解释和解题过程）谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:21:08
已知a是实数,函数y=2ax2+2x-3-a．若存在x0（-1≤x0≤1）满足2ax02+2x0-3-a=0,求实数a的取值范围．（要有详细的解释和解题过程）谢谢!
已知a是实数,函数y=2ax2+2x-3-a．若存在x0（-1≤x0≤1）满足2ax02+2x0-3-a=0,求实数a的取值范围．（要有详细的解释和解题过程）谢谢!
已知a是实数,函数y=2ax2+2x-3-a．若存在x0（-1≤x0≤1）满足2ax02+2x0-3-a=0,求实数a的取值范围．（要有详细的解释和解题过程）谢谢!
∵函数y=2a*x^2+2x-(3+a)在[-1,1]上存在零点 ∴对a进行分类讨论
①当a=0时,y=2x-3,零点为x=3/2与题设矛盾,舍去；
②当a>0时,Δ=4+8a*(a+3)=8a^2+24a+4≥0,2a^2+6a+1≥0,因为a＞0,所以2a^2+6a+1＞0恒成立,所以Δ恒大于0；
i)当其中一根在[-1,1]上时f(-1)*f(1)=(a-5)(a-1)≤0,1≤a≤5；
ii)当两根均在[-1,1]上时f(-1)≥0,a-5≥0,a≥5且f(1)=a-1≥0,a≥1；
∴a≥1
③当a＜0时,Δ=2a^2+6a+1=(a+3/2)^2-7/2≥0,(a+3/2)^2≥7/2,a≥(√(7)-3)/2或a≤-(√(7)+3)/2,a属于(-∞,-(√(7)+3)/2)∪[(√(7)-3)/2,0)
i)当其中一根在[-1,1]上时,f(-1)*f(1)=(a-5)(a-1)≤0,1≤a≤5与a＜0矛盾,舍去；
ii)所以两根都在[-1,1]上,f(-1)≤0,a≤5,且f(1)≤0,a≤1,所以a≤1；
∴a属于(-∞,-(√(7)+3)/2)∪[(√(7)-3)/2,0)
综上,a属于(-∞,-(√(7)+3)/2)∪[(√(7)-3)/2,0)∪[1,+∞)