初二数学特殊三角形题,怎么证明、、、已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:09:32

初二数学特殊三角形题,怎么证明、、、已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．
初二数学特殊三角形题,怎么证明、、、
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．

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证明：
因为CD=AE,
又AF=AB+BF,EC=EA+AC
由题意BF=AC,AE=AB
可得 AF=EC
又因为△DEF为等边三角形
所以EF=ED
由三角形全等的证明定理（三条边分别相等即可证）
所以△AEF≌△CDE
（2）因为△AEF≌△CDE
所以∠EFA=∠CED
又因为△DEF为等边三角形
所以∠CED+∠FEB=60,∠EFA+∠AFD=60
则∠FEB=∠AFD
同理可证
∠BDF=∠EFB
所以三角形FAE≌三角形DBF
又因为BF=AC=CD
所以△ABC为等边三角形

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