求证：等边三角形中一点到三遍距离等于这个三角形的高

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:09:27

求证：等边三角形中一点到三遍距离等于这个三角形的高
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求证：等边三角形中一点到三遍距离等于这个三角形的高
在等边三角形ABC内任意找一点O.然后向各边引垂线,OE⊥AB,OF⊥BC,OD⊥AC.
再连接OA,OB,OC.S等边△ABC=½AB×OE+½BC×OF+½AC×OD=½AB(OE+OF+OD)
S等边△ABC=½AB乘以高AM 所以½AB(OE+OF+OD)=½AB乘以高AM
所以OE+OF+OD=AM 即 等边三角形中一点到三遍距离等于这个三角形的高

很简单 用面积法
假如三角形ABC为等边三角形 AB中任意一点O到AB是x 到BC是y 到AC是z
那么面积等于1/2(ABx+BCy+ACz)=1/2AB×h
所以1/2AB(x+y+z)=1/2AB×h
x+y+z=h

等面积 你明白吗？
把三角形分成三个三角形 你很聪明的 试试看

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