数学解三角形的问题,急在三角形ABC中,角A,角B,角C,所对的边的边长分别为a,b,c,若b-c=2acos(60+C),求角A,急啊,请高手快速帮我解决
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:24:51
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数学解三角形的问题,急
在三角形ABC中,角A,角B,角C,所对的边的边长分别为a,b,c,若b-c=2acos(60+C),求角A,急啊,请高手快速帮我解决
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解:因为b-c=2acos(60+C),由正弦定理可转化为:
sinB-sinC=2sinAcos(60+C),因为A+B+C=180,有sinB=sin(A+C)
则sin(A+C)-sinC=2sinA(1/2cosC-根号3/2sinC)
sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-根号3sinAsinC
可得cosA-1=-根号3sinA
cosA+根号3sinA=1
2sin(A+30)=1,sin(A+30)=1/2
A=120或A=0(舍去).
所以A=120.
希望我的回答会对你有所帮助.
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