已知:一个角的正弦值的三次方和它的余弦值的三次方之和为1,那么它们的四次方之和为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 07:29:29

已知:一个角的正弦值的三次方和它的余弦值的三次方之和为1,那么它们的四次方之和为多少?
已知:一个角的正弦值的三次方和它的余弦值的三次方之和为1,那么它们的四次方之和为多少?

已知:一个角的正弦值的三次方和它的余弦值的三次方之和为1,那么它们的四次方之和为多少?
设该角为x
得到sin^3(x)+cos^3(x)=(sinx+cosx)[sin^2(x)-sinxcosx+cos^2(x)]
再由[sin^2(x)+cos^2(x)]^2=[sin^4(x)+cos^4(x)+2(sinxcosx)^2]=1
求出(sinxcosx)^2的值即可
再对sin^3(x)+cos^3(x)=(sinx+cosx)[sin^2(x)-sinxcosx+cos^2(x)]=1两边
平方,得到（1+2sinxcosx）(1-sinxcosx)(1-sinxcosx)=1
可以解得sinxcosx=0或者1.5
有题意知他们的积不会超过1
所以为取值0
最后得到原式等于1

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