在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n设bn=an/2^(n-1),bn为等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:25:14

在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n设bn=an/2^(n-1),bn为等差数列
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n
设bn=an/2^(n-1),bn为等差数列

在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n设bn=an/2^(n-1),bn为等差数列
证明:b(n+1)-bn=a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)
=(2an+2^n)/2^n-an/2^(n-1)
=(2an+2^n)/2^n-2an/2^n
=2^n/2^n
=1
所以bn是等差数列

a(n+1)=2an+2^n 两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以{ab/2^n}是以a1/2=1/2为首相d=1/2为公差的等差数列
an/2^n=1/2+(n-1)/2
bn=ab/2^(n-1)=1/4+(n-1)/4
所以bn为等差数列