若A为有理数,|a-1|+|a+2|的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:42:51

若A为有理数,|a-1|+|a+2|的最小值
若A为有理数,|a-1|+|a+2|的最小值

若A为有理数,|a-1|+|a+2|的最小值
y=|a-1|+|a+2|
画图：a

|a－1|：表示数a到数1的距离；|a＋2|：表示数a到数－2的距离
结合数轴，得：
|a－1|＋|a＋2|就表示数a到数1和数－2的距离之和，最小值是|1－(－2)|=3

3

根据绝对值不等式有
|a-1|+|a+2|=|1-a|+|a+2|≥|1-a+a+2|=3
所以最小值是3

当a≥1的时候 原式=a-1+a+2=2a+1 最小值为3
当-2≤a≤1的时候 原式=1-a+a+2=3
当a≤-2的时候 原式=1-a-a-2=-2a-1 最小值为4-1=3
所以若A为有理数,|a-1|+|a+2|的最小值是3



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当a-1=0时，a=1，当a+2=0时，a=-2
当a＜-2时，a-1＜0，a+2＜0，
原式=1-a+(-a-2)
=-2a-1
画线，线-2a-1呈下降趋势
当-2＜a＜1时，a-1＜0，a+2＞0
原式=1-a+a+2
=3
当a＞1时，a-1＞0，a+2＞0
原式=a-1+a+2
=2a+1
画线，线2...

全部展开

当a-1=0时，a=1，当a+2=0时，a=-2
当a＜-2时，a-1＜0，a+2＜0，
原式=1-a+(-a-2)
=-2a-1
画线，线-2a-1呈下降趋势
当-2＜a＜1时，a-1＜0，a+2＞0
原式=1-a+a+2
=3
当a＞1时，a-1＞0，a+2＞0
原式=a-1+a+2
=2a+1
画线，线2a+1呈上升趋势
所以当-2＜a＜1时，原式出现最小值，即3

收起

因为|A|>或=0,所以当|a-1|或|a+2|等于0时最小值，当a=1或a=-2时,|a-1|+|a+2|=3是最小值

若A为有理数,|a-1|+|a+2|的最小值 若a为有理数,试比较a与1/2a的大小 若a为有理数,试比较a与1/2a的大小 已知a为有理数,求代数式｜a-1｜+｜a-2｜+｜a-3｜的最小值 若a,b满足a五次方+b五次方=2a平方b平方,求证：1-ab是一个有理数的平方a、b为有理数 若a为有理数,则a的倒数可以表示为a/1 若a为有理数,|a|>a,则a为--- 若a为有理数,则-a表示负有理数. 若a为有理数,则-|-a|是? 若a,b为有理数,a 若a表示不为0的有理数,试比较a/1与a的大小 若a为有理数,比较a的平方与2a的大小 有理数a,若a的有理数除以a等于1,则a是. 若A为非零有理数,试比较A与1/A的大小 若a为有理数,试比较a与1/a的大小. 若a为有理数,试比较a与2a的大小 a、b为有理数, 若a为有理数,且a2>a,则a的取值范围是( )(A)a