用坐标法证明椭圆上到两点焦点距离最大和最小的点恰好是椭圆长轴的两个端点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:42:38

用坐标法证明椭圆上到两点焦点距离最大和最小的点恰好是椭圆长轴的两个端点
用坐标法证明椭圆上到两点焦点距离最大和最小的点恰好是椭圆长轴的两个端点

用坐标法证明椭圆上到两点焦点距离最大和最小的点恰好是椭圆长轴的两个端点
以焦点在x轴的椭圆为例.设方程为x²/a² +y²/b²=1 (a>b>0) ,
设 P(x,y)为椭圆是任一点,F1(-c,0)为左焦点
由于x²/a² +y²/b²=1,故可令x=a•cosθ,y=b•sinθ,θ∈[0,2π)
于是
|PF1|²=(a•cosθ+c)²+b²sin²θ
=a²cos²θ+2ac•cosθ+c²+b²sin²θ
=(b²+c²)cos²θ+2ac•cosθ+c²+b²sin²θ
=b²+c²•cos²θ+2ac•cosθ+c²
=c²•cos²θ+2ac•cosθ+a²
=(a+c•cosθ)²
所以 |PF1|=|a+c•cosθ|=a+c•cosθ
当cosθ=1时(sinθ=0),|PF1|最大为a+c,
此时,x=acosθ=a,y=bsinθ=0,即P(a,0)为长轴的右端点.
当cosθ=-1时(sinθ=0),|PF1|最小为a-c,
此时,x=acosθ=-a,y=bsinθ=0,即P(-a,0)为长轴的左端点.
注:1.P点到右焦点的情况是同理的.
2.x=a•cosθ,y=b•sinθ,θ∈[0,2π)实际上是椭圆的参数方程,用椭圆的参数方程解题,将几问题转化为三角函数,常常可使问题得到解决.

用坐标法的思路是:

利用椭圆第二定义:到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于常数(离心率),更简单.

用坐标法证明椭圆上到两点焦点距离最大和最小的点恰好是椭圆长轴的两个端点 双曲线上的点到焦点最短距离是多少?能像椭圆一样用a,b,最大距离呢? 求椭圆焦点到椭圆上一点最近、最远距离为多少?并用平面几何法证明.不要用解析法. 已知椭圆C上的点(1,3/2)到两焦点的距离之和为4,求:(1)椭圆的标准方程和焦点坐标(2)A,B为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点,过椭圆的焦点F2,做AB的平行线交于椭圆于P,Q两点,求三角 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离最大3最小1,求椭 如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c? 椭圆上两点分别到左右焦点的距离公式(用a ,e表示) 一道关于椭圆的数学题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1若直线L:y=kx+b与椭圆C相交与A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右 求椭圆的标准方程,两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两点的距离之和等于10 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,椭圆上一点到焦点的最大距离为√2+1(1)求椭圆的标准方程(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A,B 1.设F1,F2分别为椭圆的左,右两个焦点.若椭圆C上的点(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于4,求椭圆方程,是不是只能设焦距坐标,然后用距离和求解关系,这样做有点麻烦,我想问问还有没有别的方 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1 2 ,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为 12,椭圆C上的点到焦点距离的最大 两个焦点坐标分别为(-4,0)(4,0)椭圆上任意一点P到两焦点的距离的和等于10.求椭圆的标准方程. 百度再删就再也不上百度了.如图所示,F1F2分别为椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点(1,3/2)到F1F2两点距离之和为4一、求椭圆C的方程和焦点坐标二、过椭圆C 椭圆上一点到两焦点的距离和 为什么椭圆焦点一定在长轴上是定义吗?按照椭圆的定义得出的结论。你可以证明,取到焦点到椭圆上的点的长度最值(最大和最小)的点就在两个焦点的连线上,很好证明啊。这个是怎么回 如图:F1,F2分别为椭圆C:a平方分之X平方加b平方分之o平方等于1,的左右两个焦点,A.B分别为椭圆的左顶点,已知椭圆C上的点(1,2分之3)到F1.F2两点的距离之和为1,求:椭圆C的方 程和焦点坐标 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程