y=log以a为底sin(2x-π/3)的对数 它的单调区间?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 04:09:58
y=log以a为底sin(2x-π/3)的对数 它的单调区间?
y=log以a为底sin(2x-π/3)的对数 它的单调区间?
y=log以a为底sin(2x-π/3)的对数 它的单调区间?
这个求导,稍微算一下就是的了,判断导数在驻点的几个区间内的>0或<0情况就好了哦
根据a的取值不同,函数y=log(a)[sin(2x-π/3)]要分类讨论,最后根据复合函数的单调性得出y的单调性。
令:g(x)=sin(2x-π/3),原函数为:
y=log(a)[g(x)]
若要y=log(a)[g(x)]有意义,必须是g(x)>0,因此可得g(x)的定义域为:
2kπ ≤ 2x-π/3 ≤ 2(k+1)π,即:
kπ+π/...
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根据a的取值不同,函数y=log(a)[sin(2x-π/3)]要分类讨论,最后根据复合函数的单调性得出y的单调性。
令:g(x)=sin(2x-π/3),原函数为:
y=log(a)[g(x)]
若要y=log(a)[g(x)]有意义,必须是g(x)>0,因此可得g(x)的定义域为:
2kπ ≤ 2x-π/3 ≤ 2(k+1)π,即:
kπ+π/6 ≤ x ≤ kπ+2π/3
1°
当00时,该函数是减函数函数;
考察函数g(x)=sin(2x-π/3),
当2kπ ≤ 2x-π/3 ≤ 2kπ+π/2时,即:kπ+π/6≤x≤kπ+5π/12,
该函数是增函数,根据复合函数性质可知,此时函数y是减函数;
当2kπ+π/2 < 2x-π/3 ≤ (2k+1)π时,即:kπ+5π/12
2°
当a>1时,考察函数y=log(a)x,可以知道,当x>0时,该函数是增函数;
考察函数g(x)=sin(2x-π/3),
当2kπ ≤ 2x-π/3 ≤ 2kπ+π/2时,即:kπ+π/6≤x≤kπ+5π/12,
该函数是增函数,根据复合函数性质可知,此时函数y是增函数;
当2kπ+π/2 < 2x-π/3 ≤ (2k+1)π时,即:kπ+5π/12
综上:
当0 x∈(kπ+5π/12,kπ+2π/3]时,y是增函数;
当a>1时, x∈[kπ+π/6,kπ+5π/12]时,y是增函数,
x∈(kπ+5π/12,kπ+2π/3]时,y是减函数;
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