作业帮与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0相切的半径最小的园标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:53:09
与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0相切的半径最小的园标准方程
与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0相切的半径最小的园标准方程
与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0相切的半径最小的园标准方程
曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0圆心Q(6,6)
（x-6)^2+(y-6)^2=8 ,r=2√2
与直线x+y-2=0平行的直线X+Y+b=0与圆相切时
夹在两条直线中间的圆半径最小
Q(6,6)到直线x+y-2=0距离D：
D=|6+6-2|/√2=5√2
最小圆半径R^2=(D-r)^2/4=[(5√2-2√2)]^2/4=9/2
最小圆圆心p(x,y)
OP=5√2/2,P(5/2,5/2)
最小圆方程：
(x-5/2)^2+(y-5/2)^2=9/2
x^2+y^2-12x-12y+64=0的圆心坐标为（6，6）半径为8^(1/2) 圆心到直线最短距离为72^(1/2)-2^(1/2)=50^(1/2) =5*[2^(1/2)]
所以所求圆的直径为50^(1/2)-8^(1/2)=18^(1/2)=3*[2^(1/2)]
所求圆的半径就是[3/2]*[2^(1/2)] 圆心坐标为（5/2，5/2）
即所求圆的标准方程就...
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x^2+y^2-12x-12y+64=0的圆心坐标为（6，6）半径为8^(1/2) 圆心到直线最短距离为72^(1/2)-2^(1/2)=50^(1/2) =5*[2^(1/2)]
所以所求圆的直径为50^(1/2)-8^(1/2)=18^(1/2)=3*[2^(1/2)]
所求圆的半径就是[3/2]*[2^(1/2)] 圆心坐标为（5/2，5/2）
即所求圆的标准方程就是：[x-(5/2)]^2+[y-(5/2)]^2=9/2
(说的并不详细，应该看得懂吧 呵呵)
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