求微分方程x^2y''-3xy'+2(y')^2=0的通解:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:16:54

求微分方程x^2y''-3xy'+2(y')^2=0的通解:
求微分方程x^2y''-3xy'+2(y')^2=0的通解:

求微分方程x^2y''-3xy'+2(y')^2=0的通解:
令y'=p
y"=p'
x^2p'-3xp+2p^2,这是伯努利方程
令p=1/q
p'=-1/q^2 q'
x^2(-1/q^2)q'-3x/q+2/q^2=0
化为一阶方程:q'+3q/x=2/x^2
这样可用普通公式算到结果了.