三棱锥P-ABC,PA垂直BC,PB垂直AC,PO垂直平面ABC,垂足为O,证O为底面三角形ABC的垂心十分感谢您!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:41:50

三棱锥P-ABC,PA垂直BC,PB垂直AC,PO垂直平面ABC,垂足为O,证O为底面三角形ABC的垂心十分感谢您!
三棱锥P-ABC,PA垂直BC,PB垂直AC,PO垂直平面ABC,垂足为O,证O为底面三角形ABC的垂心
十分感谢您!

三棱锥P-ABC,PA垂直BC,PB垂直AC,PO垂直平面ABC,垂足为O,证O为底面三角形ABC的垂心十分感谢您!
连接AO,BO,设AO ,BO延长线（或是其本身）分别交BC,AC于点D,E,连接PD,PE
∵PO⊥面ABC
∴PO⊥BC,PO⊥AC
又∵PA⊥BC,PB⊥AC
∴BC⊥面PAD（O在面PAD上）,AC⊥面PBE（O也在面PBE上）
∴BC⊥AD,AC⊥BE
故,O为△ABC两条高线的交点,由定义知,O是△ABC的垂心(三角形三条高线必交于一点,也就是说,两条高线的交点同时也是第三条高线与两者的交点,定义为垂心)

这题就是一个简单的线线垂直证线面垂直，然后再证面上的另一直线与之垂直，最后就能得出了

三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PB垂直于CA,求证PC垂直于AB 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 高一数学立体几何题一题在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB中点,求证：AD垂直PC. 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 三棱锥P-ABC,PA垂直底面ABC,侧面PAB垂直侧面PBC,求证:AB垂直BC 三棱锥P-ABC中,已知PA垂直ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值 如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB求证：点P.A.B.C在同一个球面上. 如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小以及三棱锥P--AEF的体积 在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证：AB垂直于BC 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 在三棱锥p abc中,怎么证明PA,PB,PC两两垂直 如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30°求证 平面PB垂直于平面PAC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb