作业帮高数：微分中值定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:32:11
高数：微分中值定理
高数：微分中值定理
高数：微分中值定理
令f(x)=x^n+px+q,其导数f'(x)=nx^{n-1} + p
令f'(x)=0,可以得到x是-p/n的n-1个单位根.
如果n是偶数,n-1是奇数,这n-1个单位根中只有一个实根,n-1次根号下(-p/n).
如果n是奇数,n-1是偶数,这n-1个单位根中有两个实根,正负n-1次根号下(|-p/n|).
根据微分中值定理,就可以得到f的根的个数,因为任意两个f的根之间都有一个f'的根.所以f的根的个数最多比f'的根的个数多1.
设f(x)=x^n+px+q,求导后(n-1)x^(n-10+p=0只有一个或二个实数解,即f(x)最多只有一个或二个极值,故y=f(x)的图像与x轴最多只有一个或二个交点,(一个或二个与依奇偶)