作业帮哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……这三个式子是为什么.麻烦详细点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:33:14
哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……这三个式子是为什么.麻烦详细点,
哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式
e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
这三个式子是为什么.
麻烦详细点,我今年才高二.
如果好会追加分.
哪位大神能给解释下e^(iπ)+1=0有什么实际意义么.这式子是挺神奇的,但是貌似没什么用啊.
哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……这三个式子是为什么.麻烦详细点,
三个式子是泰勒级数展开,大学微积分或者高数才学,这三个式子都是很基本的,理工科学生大学必背的,你想了解可以百度（泰勒级数）,资料以及推导肯定很全.
欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是一个定义,没有推导,你可以认为f（ix）=cosx+isinx；而这个f（ix）很巧妙,和我们已知的e^x性质很像,（比如f（ix）*e^x=f（ix+x））因而写作e^(ix）,但实际上并不是传统的e^x,只是一种写法.e^(iπ)+1=0是这个定义式的x=pi的情况,具体参见“复变函数”,也是大学课程
补充一下：
定义复平面内的函数f（z）=e^x(cosy+isiny),它拥有类似e^x的某些性质,例如f'(z)=f(z).将f（z）记为expz,即expz=e^x(cosy+isiny),为了方便,常用e^z代替expz,写作e^z=e^x(cosy+isiny),这里的e^z没有幂的意义,只有符号的意义,另z=ix和i*pi就是你的那两个式子（补充内容源自西安交通大学出版的《复变函数》）
用欧拉公式展开为cosπ+isinπ+1=0恒成立是能从复变角度说明cosπ=-1
前三个式子是（带有佩亚诺余项的）的麦克劳林公式。
详见数学分析，华东师范大学版，上册。p136
如果想知道更详细的，请百度（带有佩亚诺余项的）的麦克劳林公式的概念。由于限制，打不出它的式子。我觉得高中不需要知道它的证明，知道怎么用就好了
注意：而欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx是求把三角函数和指数函数沟通起来的一个桥梁。麦克劳林公式是求函数的极限以及在近似计算上...
全部展开
前三个式子是（带有佩亚诺余项的）的麦克劳林公式。
详见数学分析，华东师范大学版，上册。p136
如果想知道更详细的，请百度（带有佩亚诺余项的）的麦克劳林公式的概念。由于限制，打不出它的式子。我觉得高中不需要知道它的证明，知道怎么用就好了
注意：而欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx是求把三角函数和指数函数沟通起来的一个桥梁。麦克劳林公式是求函数的极限以及在近似计算上的应用。两者的关系不太联系。
有什么问题再提出来
收起