高数微分方程求详细过程如图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 01:13:53

高数微分方程求详细过程如图
高数微分方程求详细过程

如图

高数微分方程求详细过程如图
方程变形dy/dx=(x^2+2xy-y^2)/(x^2-2xy-y^2)=(1+2y/x-(y/x)^2)/(1-2y/x-(y/x)^2),方程是齐次方程,令u=y/x,则y=xu,dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为u+x*du/dx=(1+2u-u^2)/(1-2u-u^2),x*du/dx=-(u^3+u^2+u+1)/(u^2+2u-1).分离变量为
(u^2+2u-1)/(u^3+u^2+u+1)du=-dx/x.
[2u/(u^2+1)-1/(u+1)]du=-dx/x.
两边积分ln[(u^2+1)/(u+1)]=-lnx+lnC.
所以x(u^2+1)/(u+1)=C.代入u=y/x,得通解x^2+y^2=C(x+y).
由初始条件得C=1,所以所求特解是x^2+y^2=x+y.

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