大一高数,求详细解题步骤（每一步）,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:26:51

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1）特征方程为r^2-r=0,得r=0, 1 ,
则齐次方程通解为y1=C1+C2e^x
设特解为y*=axe^x,
y*'=a(x+1)e^x,
y*"=a(x+2)e^x
代入方程： a(x+2)-a(x+1)=1
得：a=1
故通解y=y1+y*=C1+C2e^x+xe^x

2)令p=y' , 则y"=pdp/dy
代入方程： pdp/dy+2p^2=0
dp/p=-2dy
积分: ln|p|=-2y+C1
得p=Ce^(-2y)
即dy/dx=Ce^(-2y)
e^(2y)d(2y)=2Cdx
积分： e^(2y)=2Cx+C2
得：y=0.5ln(C1x+C2)

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