作业帮圆锥的全面积为15π（cm^2）侧面展开图的中心角为60度,则该圆锥的体积为_____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:22:39
圆锥的全面积为15π（cm^2）侧面展开图的中心角为60度,则该圆锥的体积为_____
圆锥的全面积为15π（cm^2）侧面展开图的中心角为60度,则该圆锥的体积为_____
圆锥的全面积为15π（cm^2）侧面展开图的中心角为60度,则该圆锥的体积为_____
设底面半径为r厘米,则底面积为πr^2
设母线长为L厘米,则2π r=L*π/3 得L=6r
侧面积为1/2*（2π r *6r）=15π 得r=(√10)/2
高h=√(L^2-r^2)=5(√14)/2
故体积为1/3*πr^2*h=25(√14)π/12
故填25(√14)π/12 （cm^3）
60/360*π*r*r+π*r*r=15π
1/6*π*r*r+π*r*r=15π
π*r*r=7/6*15π
r*r=105/6
缺了高的值
1/3*π*r*r*H=V
若圆锥表面积为15π，侧面展开图圆心角为60°，则圆锥的体积为多少？？ 设圆锥底面半径为R,则底面周长为2πR. 侧面展开图圆心角为60°,扇形的弧长为2πR,扇形的半径为L, 则60πL/180=2πR,得L=6R, 扇形的面积为2πR×6R/2=6πR² 圆锥表面积为15π=底面积+扇形的面积=πR²+6πR²=7πR²,得R²=15/7,R=...
全部展开
若圆锥表面积为15π，侧面展开图圆心角为60°，则圆锥的体积为多少？？ 设圆锥底面半径为R,则底面周长为2πR. 侧面展开图圆心角为60°,扇形的弧长为2πR,扇形的半径为L, 则60πL/180=2πR,得L=6R, 扇形的面积为2πR×6R/2=6πR² 圆锥表面积为15π=底面积+扇形的面积=πR²+6πR²=7πR²,得R²=15/7,R=√105/7 圆锥的母线长为6R,圆锥底面半径为R, 由勾股定理得圆锥的高为√35R 圆锥的体积为πR²×√35R/3=25π√3/7
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