一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/18 15:04:08
一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
将长方形围成圆柱体后,长方形的两条边分别为圆柱体的高和底面周长:
设所围成的圆柱体的高为x,其中0<x≤10
则底面周长=(20÷2)-x=10-x
底面半径为 = (10-x)/(2π)
圆柱体积V = π*[(10-x)/(2π)]^2*x = x(x-10)^2 /(4π) = (x^3-20x^2+100x) /(4π)
V' = 1/π (3x^2-40x+100) = 3/(4π) * (x-10/3)(x-10)
当x∈(0,10/3)时,V'>0,V单调增;x∈(10/3,10)时,V'<0,V单调减
当x=10/3时,V取最大值:
Vmax = x(x-10)^2 /(4π) = 10/3*(10/3-10)^2 /(4π) = 1000/(27π)
设长宽分别为a、b
则a+b=10
围成圆柱体时
底面周长为C=a,高为h=b
根据C=2πr
底面半径为r=a/2π
底面积为S=πr²=a²/4π
V=Sh=1/π*a/2*a/2*b
根据a+b+c≥3*三次根号下abc(当a=b=c时取等号)
所以
当a/2=b时,V有最大值
因为a...
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设长宽分别为a、b
则a+b=10
围成圆柱体时
底面周长为C=a,高为h=b
根据C=2πr
底面半径为r=a/2π
底面积为S=πr²=a²/4π
V=Sh=1/π*a/2*a/2*b
根据a+b+c≥3*三次根号下abc(当a=b=c时取等号)
所以
当a/2=b时,V有最大值
因为a+b=10
所以a=20/3
b=10/3
V=1000/27π cm³
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