作业帮什么是menelaus定理越详细越好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:11:16
什么是menelaus定理越详细越好
什么是menelaus定理
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梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.
它指出：
如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,
那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上
则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 .
证明见百科
定理 三角 在 平面几何. 给出点A， B， C建立三角ABC，和指向D， E， F在线BC说谎， AC， AB，然后定理声明那D， E， F 在同一直线上 如果和，只有当:
在这个等式， AB等等，代表提供消极价值线段的测量。 例如，分数 AF / FB 必须定义作为有正面价值，只有当线DEF相交旁边AB时，和相似地为其他分数。 有一个长期运行的笑话在数学家之中，如果这个定理用于解决问题...
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定理 三角 在 平面几何. 给出点A， B， C建立三角ABC，和指向D， E， F在线BC说谎， AC， AB，然后定理声明那D， E， F 在同一直线上 如果和，只有当:
在这个等式， AB等等，代表提供消极价值线段的测量。 例如，分数 AF / FB 必须定义作为有正面价值，只有当线DEF相交旁边AB时，和相似地为其他分数。 有一个长期运行的笑话在数学家之中，如果这个定理用于解决问题，然后使用‘错误定理’ (暗示那 Ceva的定理 应该改为使用了)。
证明
这是许多证明之一为这个定理。 标志的 左边 定理的等式可以被检查。 线DEF必须两次一共，如果它通过入三角和再(上部图)，或者相交三角ABC的边一个偶数的时间任一，如果它错过三角(更低的图) (Pasch的公理). 因此有消极期限的一个奇数，并且总产品是消极的。
其次，巨大可以被检查。 修建 线段 那连接线DEF 垂直地 以端点A、B和C。 与DEF作为基地，让 高度 A， B和C是 a， b， 并且 c. 由 相似 三角，定理的左边的绝对值简化：
此外，我们可以由矛盾证明，如果定理的等式举行，然后D， E， F必须是 在同一直线上. 让那里是新的点F在AB与F不同，并且定义AF、AF'，和AB的测量 n, n和 s. 假设F也满足等式。 然后分数有相等的价值：
哪些简化 n = n. 这证明，仅一点在线AB可能满足等式。 当D和E被固定的，如果F满足等式，然后它必须是点在同一直线上与D和E。 为对称的目的，同一件事可以说关于点D和E。
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