作业帮从正方形广场从正方形广场ABCD的顶点B、C两点出发,甲由C点向D点运动,乙由B点向C点运动,甲的速度为每分钟0.5千米,乙的速度为每分钟1千米.若正方形周长为20千米,问几分钟后,两人相距根号10千
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:31:43
从正方形广场从正方形广场ABCD的顶点B、C两点出发,甲由C点向D点运动,乙由B点向C点运动,甲的速度为每分钟0.5千米,乙的速度为每分钟1千米.若正方形周长为20千米,问几分钟后,两人相距根号10千
从正方形广场从正方形广场ABCD的顶点B、C两点出发,甲由C点向D点运动,乙由B点向C点运动,甲的速度为每分钟0.5千米,乙的速度为每分钟1千米.若正方形周长为20千米,问几分钟后,两人相距根号10千米?
从正方形广场从正方形广场ABCD的顶点B、C两点出发,甲由C点向D点运动,乙由B点向C点运动,甲的速度为每分钟0.5千米,乙的速度为每分钟1千米.若正方形周长为20千米,问几分钟后,两人相距根号10千
设x分钟后,两人相距根号10千米
甲乙的位置和C点构成了直角三角形
(5-x)^2+(0.5*x)^2=10
5x^2-40x+60=0
x^2-8x+12=0
x=2
x=6(不满足,因为6分钟后乙已经走完BC边了)
答：2分钟后,两人相距根号10千米
此题有两种理一是两人相距根号10千米为直线距离，二是两人相距根号10千米为沿着正方形的边的距离。只有两人在同一条边的时候，两种理解才统一。
第一种：设n分钟后，两人相距根号10千米，（此时甲在CD边上走了0.5n千米，乙在BC边上走了n千米，距离C点还有：(20÷4－n)千米，由勾股定理得：（20÷4－n)²＋(0.5n)²=(√10)²=10
解得：...
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此题有两种理一是两人相距根号10千米为直线距离，二是两人相距根号10千米为沿着正方形的边的距离。只有两人在同一条边的时候，两种理解才统一。
第一种：设n分钟后，两人相距根号10千米，（此时甲在CD边上走了0.5n千米，乙在BC边上走了n千米，距离C点还有：(20÷4－n)千米，由勾股定理得：（20÷4－n)²＋(0.5n)²=(√10)²=10
解得：n1=2,n2=6。n2不合题意，舍去。n=2
第二种：设n分钟后，两人相距根号10千米，（算正方形的沿边距离），根据题意得方程：
20÷4－（1－0.5）n＝√10
解得：n=10－2√10≈3.1623
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