直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3 (1)证明:SA⊥BC(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 03:54:32
直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3 (1)证明:SA⊥BC(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值
直线和平面所成的角
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知
∠ABC=45°,
AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3
(1)证明:SA⊥BC
(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值
直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3 (1)证明:SA⊥BC(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值
1.从S作SE垂直BC交BC于E,连接AE
由于侧面SBC⊥底面ABCD,则三角形SAE和三角形SEB均为直角三角形.
因为SA=SB SE=SE 所以AE=BE
因为∠ABC=45°,所以AE垂直BC
因为BC垂直SE
所以BC垂直平面SAE
所以BC垂直SA
2.将这个四棱锥的体积看成是两部分组成:S-BCD和D-SAB组成
原四棱锥的体积=1/3XSabcdXSE=4/3
S-BCD体积=1/3XSbcdXSE=2/3
所以D-SAB的体积=4/3
Ssab=1/2XSAXSBsin∠SAB=√2
所以可以求出来D点到平面SAB的距离H=√2
从D点向平面SAB引垂线,设交点为F,连接SF
则DF=√2,∠DSF即为SD与平面SAB所成的角.(三角形SDF为直角三角形)
求SD
SD^2=SE^2+ED^2 ==> SD=√11
所以sin∠DSF=DF/SD=√2/√11=√22/11
(1)由点S向BC作垂线SO,交BC于点O,则SO⊥底面ABCD。因为SA=SB,所以OA=OB,连接OA,故有三角形OAB为等腰直角三角形,OA⊥BC,又SO⊥BC,故BC⊥平面SAO。
(2)√22/11 (由于步骤比较复杂,可以根据(1)来建立空间直角坐标系而解得)
应该对的啊,下面那个人也计到这个答案,你看看他的解题思路,我现在要吃饭上学了。可能没时间帮你在算多一次,你可...
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(1)由点S向BC作垂线SO,交BC于点O,则SO⊥底面ABCD。因为SA=SB,所以OA=OB,连接OA,故有三角形OAB为等腰直角三角形,OA⊥BC,又SO⊥BC,故BC⊥平面SAO。
(2)√22/11 (由于步骤比较复杂,可以根据(1)来建立空间直角坐标系而解得)
应该对的啊,下面那个人也计到这个答案,你看看他的解题思路,我现在要吃饭上学了。可能没时间帮你在算多一次,你可以上网找一找看看有没有其他答案。
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第二问的结果是2*根号下11/11
楼上第一问是对的