若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.（1）求实数a的值（2）求证：函数f(x)在区间【1,+∞）上是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:23:35

若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.（1）求实数a的值（2）求证：函数f(x)在区间【1,+∞）上是增函数
若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
（1）求实数a的值
（2）求证：函数f(x)在区间【1,+∞）上是增函数

若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.（1）求实数a的值（2）求证：函数f(x)在区间【1,+∞）上是增函数
f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b
(4+2a)x=0
恒成立
所以4+2a=0
a=-2
f(x)=x^2-2x+b
令m>n>=1
则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b
=(m^2-n^2)-2(m-n)
=(m+n)(m-n)-2(m-n)
=(m-n)(m+n-2)
m>1,n>=1
所以m+n>2,m+n-2>0
m>n,m-n>0
所以(m-n)(m+n-2)>0
f(m)-f(n)>0
即当m>n>=1时
f(m)>f(n)
所以f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数

(1)f(1+x)=f(1-x)有f(1-1)=f(1+1)即f(0)=f(2)
f(0)=b,f(2)=4+2a+b,a=-2
(2)取1≤x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1²-2x1+b-x2²+2x2-b=x1²-x2²-2(xi-x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)
∵x1＜x2,1≤x1＜x2，2＜x1+x2∴原式＜0
因此是增函数

二次函数f(x)=ax^2+b满足-4 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 请对“一次分式函数”“二次分式函数”“对号函数f(x)=ax+b/x(ab>0)”“函数f(x)=ax+b/x(ab 已知二次函数f(x)=x^2 ax b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试?上面的问题有错,这个才是对的:已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试? 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=? 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 若二次函数f(x)=2ax²-4a²x+b对任意的实数x都满足f(3+x)=f(3-x),则实数a的值为 二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x∈[-1.1],都有|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^+bx+c,且对任意的x∈R,2ax+b=f(x+1)+x^恒成立,求f(x)的解析表达式 已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F（x)的解析式. 已知二次函数f(x）=x2+ax+b,若关于x的不等式f（x） 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2-c满足:-4