关于n的方程n(n-5)(n-9)=10^4 (n∈N*)有解吗?证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:48:05

关于n的方程n(n-5)(n-9)=10^4 (n∈N*)有解吗?证明你的结论
关于n的方程n(n-5)(n-9)=10^4 (n∈N*)有解吗?证明你的结论

关于n的方程n(n-5)(n-9)=10^4 (n∈N*)有解吗?证明你的结论
无解,
10000=10^4=(2*5)^4 所以10000的所以约数除去1以外,尾数都是2或者5或者0
若n(n-5)(n-9)=10^4 (n∈N*),明显n>10,n-9=1排除
(1)如果n尾数是0 那么n-9(>0)尾数是1,不可能是10000的约数,排除
(2)如果n尾数是2 n-5尾数是7 n-9尾数是3 都不可能,排除
(3)如果n尾数是5 n-2尾数是3 n-9尾数是4 都不可能 排除
所以n(n-5)(n-9)=10^4 (n∈N*)无解.证明完毕.