指数函数求积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 03:23:12
指数函数求积分
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这个数一般都是正态分布表得出的但这个积分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的
设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,
I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
再转换到极坐标下
∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π
构造法。
原式等于(-1/2)*(-2){e(-t平方)dt}
=(-1/2){e(-t平方)d(-t平方)}=(-1/2)e(-t平方)加范围
=e(-x平方)
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