问一道高中三角函数的题对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,其中正确的序号是1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:53:21
问一道高中三角函数的题对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,其中正确的序号是1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的
问一道高中三角函数的题
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,其中正确的序号是
1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/3
2.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称
4.函数f(x)的图象关于点(3pai/4,0)对称
我只会做第一小题呀
问一道高中三角函数的题对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,其中正确的序号是1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的
f(x)=√2sin(x+π/4)
1 α∈(0,π/2),则α+π/4 ∈(π/4,3π/4),f(x)∈(1,√2]
而4/3∈(1,√2],正确.
2 f(x+α)=f(x+3α)恒成立,即f(x)以2α为周期,有2α=2kπ,α=kπ,k∈Z,
则 α 不属于(0,π/2),错误.
3 关于y轴对称即偶函数,有
f(x+θ)=f(-x+θ)
√2sin(x+θ+π/4)=√2sin(-x+θ+π/4)
2√2cos(θ+π/4)sinx=0
θ=π/4为满足条件的解之一.正确.
4 对正余弦函数类,对称点需满足函数值为0,而
f(3π/4)=√2sin(3π/4+π/4)=0,正确.
所以 正确的是1,3,4
f(x)=cosx+sinx=根号2sin(x+pai/4)
1.由题意α属于(0,pai/2),所以x+pai/4属于(pai/4,3pai/4),
即f(x)属于(1,根号2)。所以存在。为真命题。
2.不存在要使f(x+α)=f(x+3α)恒成立则两个图像必须相差2kpai
所以得到α=kpai
3.将图像向左移pai/4就成立了。
4.关于x...
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f(x)=cosx+sinx=根号2sin(x+pai/4)
1.由题意α属于(0,pai/2),所以x+pai/4属于(pai/4,3pai/4),
即f(x)属于(1,根号2)。所以存在。为真命题。
2.不存在要使f(x+α)=f(x+3α)恒成立则两个图像必须相差2kpai
所以得到α=kpai
3.将图像向左移pai/4就成立了。
4.关于x=-pai/4+kpai,所以当k=1时成立。
收起
f(x)=根号2sin(X+pai/4)剩下的你一定会做,加油