求一个线性代数习题怎么做?a1+kb1 b1+c1 c1 a1 b1 c1a2+kb2 b2+c2 c2 = a2 b2 c2a3+kb3 b3+c3 c3 a3 b3 c3用行列式性质证明一下左边等于右边.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:28:49

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求一个线性代数习题怎么做?
a1+kb1 b1+c1 c1 a1 b1 c1
a2+kb2 b2+c2 c2 = a2 b2 c2
a3+kb3 b3+c3 c3 a3 b3 c3
用行列式性质证明一下左边等于右边.

求一个线性代数习题怎么做?a1+kb1 b1+c1 c1 a1 b1 c1a2+kb2 b2+c2 c2 = a2 b2 c2a3+kb3 b3+c3 c3 a3 b3 c3用行列式性质证明一下左边等于右边.
左边=a1 b1+c1 c1 + kb1 b1+c1 c1
a2 b2+c2 c2 kb2 b2+c2 c2
a3 b3+c3 c3 kb3 b3+c3 c3
再按上述方法拆开
=a1 b1 c1 + kb1 b1 c1
a2 b2 c2 kb2 b2 c2
a3 b3 c3 kb3 b3 c3
+a1 c1 c1 + kb1 c1 c1
a2 c2 c2 kb2 c2 c2
a3 c3 c3 kb3 c3 c3
根据性质,当有两行（列）完全相同时,它等于0
所以下面两行为0
再将第一行的第二个行列式的K倍提出,又有两列相同,则为0
只剩第一项 得证

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