所有数字都是2且能被66…6(100个6)整除的最小自然数是多少位数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 23:15:51
所有数字都是2且能被66…6(100个6)整除的最小自然数是多少位数?
所有数字都是2且能被66…6(100个6)整除的最小自然数是多少位数?
所有数字都是2且能被66…6(100个6)整除的最小自然数是多少位数?
LS某人算到一半还算是对的,但中间就含糊过去了.
“22..22(n个2)÷66…66(100个6)=(10^n-1)/[3(10^100-1)]
要使(10^n-1)能被(10^100-1)整除
必须n是100的倍数”
为什么呢?
实际上,设n=k*100+m (0≤m
所有数字都是2且能被66…66(100个6)整除的最小自然数是()位数??
假设有n个2组成的自然数能被66…66(100个6)整除
∵66…66(100个6)=(6/9)×(10^100-1)
22..22(n个2)=(2/9)×(10^n-1)
∴22..22(n个2)÷66…66(100个6)=(10^n-1)/[3(10^100-1)]
...
全部展开
所有数字都是2且能被66…66(100个6)整除的最小自然数是()位数??
假设有n个2组成的自然数能被66…66(100个6)整除
∵66…66(100个6)=(6/9)×(10^100-1)
22..22(n个2)=(2/9)×(10^n-1)
∴22..22(n个2)÷66…66(100个6)=(10^n-1)/[3(10^100-1)]
要使(10^n-1)能被(10^100-1)整除
必须n是100的倍数
当n=300时,22..22(300个2)÷66…66(100个6)
=(10^200+10^100+1)/3
∵10^200+10^100+1的各位数字之和为3
∴(10^200+10^100+1)/3为整数
∴最小的自然数为300位
收起
2