作业帮所有数字都是2且能被66…6（100个6）整除的最小自然数是多少位数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:33:18
所有数字都是2且能被66…6（100个6）整除的最小自然数是多少位数?
所有数字都是2且能被66…6（100个6）整除的最小自然数是多少位数?
所有数字都是2且能被66…6（100个6）整除的最小自然数是多少位数?
LS某人算到一半还算是对的,但中间就含糊过去了.
“22..22（n个2）÷66…66（100个6)＝(10^n－1)/[3(10^100－1)]
要使(10^n－1)能被(10^100－1）整除
必须n是100的倍数”
为什么呢?
实际上,设n=k*100+m (0≤m
所有数字都是2且能被66…66（100个6)整除的最小自然数是（）位数？？
假设有n个2组成的自然数能被66…66（100个6)整除
∵66…66（100个6)＝(6/9)×(10^100－1）
22..22（n个2）＝(2/9)×(10^n－1）
∴22..22（n个2）÷66…66（100个6)＝(10^n－1)/[3(10^100－1)]
...
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所有数字都是2且能被66…66（100个6)整除的最小自然数是（）位数？？
假设有n个2组成的自然数能被66…66（100个6)整除
∵66…66（100个6)＝(6/9)×(10^100－1）
22..22（n个2）＝(2/9)×(10^n－1）
∴22..22（n个2）÷66…66（100个6)＝(10^n－1)/[3(10^100－1)]
要使(10^n－1)能被(10^100－1）整除
必须n是100的倍数
当n＝300时，22..22（300个2）÷66…66（100个6)
＝(10^200＋10^100＋1)/3
∵10^200＋10^100＋1的各位数字之和为3
∴(10^200＋10^100＋1)/3为整数
∴最小的自然数为300位
收起
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