互相独立的x,y服从正态分布,为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望?如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:20:31

互相独立的x,y服从正态分布,为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望?如题
互相独立的x,y服从正态分布,为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望?
如题

互相独立的x,y服从正态分布,为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望?如题
正态分布有一个性质是“独立和不相关等价”
原题说x,y独立,所以他们相关系数是0；又因为Cov(x,y)=E(xy)-ExEy,原题的结论显然.

题目很清楚，就是已a知两个g随机变量互0相独立，且都服从3标准正态分4布，求它们的平方7和再开l方7的数学期望。是求两个m随机变量的函数的期望的题型，这是某本概率教材上t的一o道课后习m题。 首先写出X和Y的联合概率密度f（x，y），就等于b各自概率密度的乘积（因为1独立），注意是乘积，而不l是某一l个r概率密度的平方3。因为5两个n变量的概率密度是一i样的，很容易弄错写成平方7。 然后根据求随机...

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题目很清楚，就是已a知两个g随机变量互0相独立，且都服从3标准正态分4布，求它们的平方7和再开l方7的数学期望。是求两个m随机变量的函数的期望的题型，这是某本概率教材上t的一o道课后习m题。 首先写出X和Y的联合概率密度f（x，y），就等于b各自概率密度的乘积（因为1独立），注意是乘积，而不l是某一l个r概率密度的平方3。因为5两个n变量的概率密度是一i样的，很容易弄错写成平方7。 然后根据求随机变量函数的期望的方2法， E{( x^2+y^2)^(4。2)} =从8负无o穷到正无m穷对( x^2+y^2)^(7。2)*f（x，y）的积分5 算这个e积分4的时候用极坐标变换，令x=rcos@，y=rsin@，注意 dxdy = rdrd@。 不o便于r表示1，只能口d述方0法。如有不o懂，可单独联系。
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题目很清楚，就是已知两个随机变量互相独立，且都服从标准正态分布，求它们的平方和再开方的数学期望。是求两个随机变量的函数的期望的题型，这是某本概率教材上的一道课后习题。
首先写出X和Y的联合概率密度f（x，y），就等于各自概率密度的乘积（因为独立），注意是乘积，而不是某一个概率密度的平方。因为两个变量的概率密度是一样的，很容易弄错写成平方。
然后根据求随机变量函数的期望的方法，

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题目很清楚，就是已知两个随机变量互相独立，且都服从标准正态分布，求它们的平方和再开方的数学期望。是求两个随机变量的函数的期望的题型，这是某本概率教材上的一道课后习题。
首先写出X和Y的联合概率密度f（x，y），就等于各自概率密度的乘积（因为独立），注意是乘积，而不是某一个概率密度的平方。因为两个变量的概率密度是一样的，很容易弄错写成平方。
然后根据求随机变量函数的期望的方法，
E =从负无穷到正无穷对( x^2+y^2)^(1/2)*f（x，y）的积分
算这个积分的时候用极坐标变换，令x=rcos@，y=rsin@，注意 dxdy = rdrd@.
不便于表示，只能口述方法。如有不懂，可单独联系。
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互相独立的x,y服从正态分布,为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望?如题 x,y互相独立且服从标准正态分布,则f(x,y)也服从正态分布吗?x,y互相独立且服从标准正态分布,其联合分布F(x,y)也服从正态分布吗?这里联合分布与x,y间线性组合服从正态分布有什么关系?去掉独 这道题（U,V）是服从正态分布的二维随机变量,为什么X Y独立就等价于X Y不相关 概率论里正态分布的的问题两变量X、Y独立且服从正态分布N（0,1/2）,X-Y服从正态分布N（0,1）这是为什么?我知道X+Y是这样的,减法为什么可以 如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?书上说如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立 随机变量X服从正态分布N(u1, ),Y服从正态分布N（u2, ）,X与Y独立,则X+Y服从 两个独立的正态分布相加减 得到的还是正态分布么比如X Y都是正态分布 那Z=X-2Y+7 服从正态分布么? 问两个随机变量X,Y都服从正态分布.它们的和服从什么分布? X服从正态分布,那2X呢N(a1 ,σ²) .N(a2 ,σ²).X、Y独立.都服从正态分布.我想知道2Y服从期望和方差为多少的正态分布；2Y～N(?,)－2Y呢?X-2Y呢?为什么2Y服从4倍的方差不是2倍的呢？ 随机变量X,Y相互独立的充要条件是X,Y不相关吗如果是的话,书上说X,Y相互独立并且都服从一维正态分布,则他们的联合分布一定是二维正态分布,但是又说即使X,Y都服从一维正态分布,甚至它们的 正态分布的独立性若x,y独立同分布,且服从正态分布,u=x+y,v=x-y,求证u v相互独立 概率论正态分布设随机变量X、Y相互独立,且都服从正态分布N(1,2),则下列随机变量中服从标准正态分布的是A.(X-Y)/2 B.(X+Y)/2 C.X-Y D.X+Y 随机变量X 和Y都服从正态分布,为什么X+Y不一定服从正态分布? 设(X,Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ1平方,σ2平方,ρ),且X与Y互相独立,则ρ=? 假设随机变量X和Y相互独立,服从标准正态分布,求随机变量Z=X/Y的概率密度. 设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值 设x服从正态分布,Y服从均匀分布u(-h,h),x,y相互独立,求z=x+y的概率密度函数 X,Y相互独立.他们都服从标准正态分布N(0,1).证明Z=X^2+Y^2服从λ=1/2的指数分布第二问是证明W=X+Y服从正态分布N（0,2）