作业帮高中数学,急求解,新年快乐可加分,设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔,记p=(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+.(xn-x拔)^2,q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+...(xn-a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 05:22:20
高中数学,急求解,新年快乐可加分,设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔,记p=(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+.(xn-x拔)^2,q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+...(xn-a
高中数学,急求解,新年快乐可加分,设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔
设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔,记p=(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+.(xn-x拔)^2,q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+...(xn-a)^2那么p,q的关系是什么
高中数学,急求解,新年快乐可加分,设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔,记p=(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+.(xn-x拔)^2,q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+...(xn-a
结论【p<q】
如图
x拔=（x1+x2+……+xn)/n
p=（x1-x拔)^2+(x2-x拔)^2+……+(xn-x拔)^2
=x1^2+x2^2+……+xn^2+nx拔^2-2x拔(x1+x2+……+xn)
q=（x1-a)^2+(x2-a)^2+……+(xn-a)^2
=x1^2+x2^2+……+xn^2+na^2-2a(x1+x2+……+xn)
p、q消去x1^2+x2^2+……+xn^2就可以得到：
q=p+n(x拔-a)^2
q>p。
证明也不难。告诉你思路。把q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+...(xn-a)^2按a的幂展开。是一个关于a的二次函数
na^2-2a(x1+x2+……+xn)+x1^2+x2^2+……+xn^2 再利用二次函数取最值是当a=x拔时最小