在三角形ABC中,CE丄AB于E,BF丄AC于F,若三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形AEF的面积是4平方厘米,求sinA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:06:27
在三角形ABC中,CE丄AB于E,BF丄AC于F,若三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形AEF的面积是4平方厘米,求sinA
在三角形ABC中,CE丄AB于E,BF丄AC于F,若三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形AEF的面积是4平方厘米,求sinA
在三角形ABC中,CE丄AB于E,BF丄AC于F,若三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形AEF的面积是4平方厘米,求sinA
∵CE⊥AB
∴cosA=AE/AC
∵BF⊥AC
∴cosA=AF/AB
∴AE/AC=Af/AB
∵∠A=∠A
∴△AEF∽△ACB
∵S△AEF=4,S△ABC=36
∴AF/AB=√(4/36)=1/3
∴cosA=1/3
∴sinA=(2√2)/3
解:因为CE垂直于AB, BF垂直于AC
所以角AEC=角AFB=90度
又因角A公用
所以三角形AEF相似于三角形ABC
所以 三角形AEF的面积/三角形ABC的面积=(AE/AC)^2
因为 三角形ABC的面积=36平方厘米, 三角形AEF的面积=4平方厘米
所以 (AE/AC)^2=4/36
...
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解:因为CE垂直于AB, BF垂直于AC
所以角AEC=角AFB=90度
又因角A公用
所以三角形AEF相似于三角形ABC
所以 三角形AEF的面积/三角形ABC的面积=(AE/AC)^2
因为 三角形ABC的面积=36平方厘米, 三角形AEF的面积=4平方厘米
所以 (AE/AC)^2=4/36
AE/AC=1/3
所以 EC/AC=(2根号2)/3
所以 sinA=(2根号2)/3.
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