作业帮数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:02:59
数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
数学几何问题
已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD
求证:ED、AG互相平分
数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
ED、AG互相平分
在三角形ABC中：
因为AF‖ED,AF=ED
所以 四边形AEDF是一个平行四边形
平行四边形AEDF可以得到AE‖DF从而得到 ,∠AED= ∠EDG,∠EAG=∠AGD,
平行四边形AEDF可以得到AE‖DF从而得到,AE=DF,因为DG=FD
所以AE=DG
在△AOE和△GOD中：[你可以把ED和AG这两条线段的交点记作点O]
∠AED= ∠EDG,∠EAG=∠AGD,DG=FD
所以△AOE和△GOD全等,得到OE=OD,OA=OG
所以ED、AG互相平分.[百分之百的正确]
初几的题?
设ED、AG相交与点O，
AF//ED，且AF=ED，则 ：
四边形AEFD是平行四边形，
所以AE//DF，AE=DF。
因为AE//DF，
所以∠AEO=∠GDO。
AE=FD，
又DG=FD，
所以AE=GD。
在三角形AEO与三角形GDO中，
∠AEO=∠GDO
∠AOE=∠GOD
AE=GD<...
全部展开
设ED、AG相交与点O，
AF//ED，且AF=ED，则 ：
四边形AEFD是平行四边形，
所以AE//DF，AE=DF。
因为AE//DF，
所以∠AEO=∠GDO。
AE=FD，
又DG=FD，
所以AE=GD。
在三角形AEO与三角形GDO中，
∠AEO=∠GDO
∠AOE=∠GOD
AE=GD
所以三角形AEO与三角形GDO全等，
所以EO=DO，AO=GO，
即ED、AG互相平分。
收起
易得平行四边形AEFD,又DG=DF,所以AE=DG且AE‖DG,所以平行四边形AEDG,所以ED、AG互相平分
先标上AG与ED交与O点.
首先，我们来理下思路啊：要证的是ED、AG互相平分，那如果这两条线段互想平分，再加上他们所形成的对顶角.那我们很容易知道三角形AEO与三角形GDO是全等三角形啊.
换句话说：我们只要证明，三角形AEO与三角形GDO是全等三角形的话，这道题就解决了（全等三角形对应边相等）.
已知AF//ED又AF=ED，所以呢四边形AF...
全部展开
先标上AG与ED交与O点.
首先，我们来理下思路啊：要证的是ED、AG互相平分，那如果这两条线段互想平分，再加上他们所形成的对顶角.那我们很容易知道三角形AEO与三角形GDO是全等三角形啊.
换句话说：我们只要证明，三角形AEO与三角形GDO是全等三角形的话，这道题就解决了（全等三角形对应边相等）.
已知AF//ED又AF=ED，所以呢四边形AFDE是平行四边形. 所以呢，AE//FD. 所以呢，内错角相等 ∠AEO=∠GDO ∠EAO=∠AGO
两个角相等了，再找个边就好了 平行四边形对边相等 所以AE=DF 又GD=DF
所以AE=GD， 这样就可以证明三角形全等了
我们来写下解题过程：
设ED、AG相交与点O，
AF//ED，且AF=ED，则 ：
四边形AEFD是平行四边形，
所以AE//DF，AE=DF
因为AE//DF，
所以∠AEO=∠GDO ∠EAO=∠AGO
AE=FD，
又DG=FD，
所以AE=GD
在三角形AEO与三角形GDO中，
∠AEO=∠GDO
∠EAO=∠AGO
AE=GD
所以三角形AEO与三角形GDO全等，
所以EO=DO，AO=GO，
即ED、AG互相平分
收起