有一个数除300、262、205得到了余数相同,问这个数是?思路要写

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:30:22

有一个数除300、262、205得到了余数相同,问这个数是?思路要写
有一个数除300、262、205得到了余数相同,问这个数是?思路要写

有一个数除300、262、205得到了余数相同,问这个数是?思路要写
一个数除300、262余数相同
则它能整除300-262=38
同理,它能整除262-205=57
所以他是38和57的公约数,且显然不等于1
所以这个数是19

求后面括号的最大公约数为为19 （262-205=57，300-262=38）
所以可以为19 余数为15

因为一个数除300、262、205得到的余数相同
所以我们可以假设所得到的余数是t
则可以得到 300-t 、262-t 、205-t 这三个数字能被所求的数整数。
根据整除的性质，有 上面三个数的和差均能被所求的数整除。
所以可得： (300-t)-(262-t)=38 (262-t)-(205-t)=57均能被所求的数整除。
那么我们就可以用38和57...

全部展开

因为一个数除300、262、205得到的余数相同
所以我们可以假设所得到的余数是t
则可以得到 300-t 、262-t 、205-t 这三个数字能被所求的数整数。
根据整除的性质，有 上面三个数的和差均能被所求的数整除。
所以可得： (300-t)-(262-t)=38 (262-t)-(205-t)=57均能被所求的数整除。
那么我们就可以用38和57求他们的所有公约数，得到公约数是1和19.
经检验，1不符合题意，19完全符合题意，故所求的数为19.

收起

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