如图,在扇形OAB中,C是AB的中点,OC交弧AB于点D,∠AOB=150,AB=12,求(1)∠BOD的度数(2)AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:34:19
如图,在扇形OAB中,C是AB的中点,OC交弧AB于点D,∠AOB=150,AB=12,求(1)∠BOD的度数(2)AD的长
如图,在扇形OAB中,C是AB的中点,OC交弧AB于点D,∠AOB=150,AB=12,求(1)∠BOD的度数(2)AD的长
如图,在扇形OAB中,C是AB的中点,OC交弧AB于点D,∠AOB=150,AB=12,求(1)∠BOD的度数(2)AD的长
第一个问题:
∵AB是扇形OAB的弧,∴OA=OB,而AC=BC,∴∠BOD=∠AOB/2=150°/2=75°.
第二个问题:
作∠DOE=60°交AC于E.
∵∠AOD=∠AOB/2=75°,而∠DOE=60°,∴∠AOE=15°.
∵∠AOD=75°、OD⊥AD,∴∠EAO=15°.
∵∠EOA=∠EAO=15°,∴AE=OE.
令OC=x.
∵∠DOE=60°、DE⊥OD,∴OE=2x、CE=√3x.
由AE=OE、OE=2x,得:AE=2x,∴AC=AE+CE=2x+√3x=AB/2=6,
∴x=6/(2+√3)=6(2-√3),∴OC=6(2-√3).
由勾股定理,有:
OA^2=AC^2+OC^2=36+36(2-√3)^2=36[1+(2-√3)^2]=36(8-4√3),
∴OA=6√2√(4-2√3)=6√2√(√3-1)^2=6√2(√3-1)=6√6-6√2,
∴OD=OA=6√6-6√2.
∴CD=OD-OC=6√6-6√2-6(2-√3)=6√3+6√6-12-6√2.
再由勾股定理,有:
AD^2=CD^2+AC^2=(6√3+6√6-12-6√2)^2+36
=[6√3(1+√2)-6√2(√2+1)]^2+36
=36(√2+1)^2(√3-√2)^2+36
=36(3+2√2)(5-2√6)+36
=36(15-6√6+10√2-8√3+1)
=36(16+10√2-8√3-6√6),
∴AD=6√(16+10√2-8√3-6√6).
arg