作业帮lim(x→0) [1-cos(x^2)]/sin(x^2)tan(x^2)]=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:55:15
lim(x→0) [1-cos(x^2)]/sin(x^2)tan(x^2)]=?
lim(x→0) [1-cos(x^2)]/sin(x^2)tan(x^2)]=?
lim(x→0) [1-cos(x^2)]/sin(x^2)tan(x^2)]=?
嗯,跟上面的答案一样.
首先是将tan(x^2)拆成sin(x^2)/cos(x^2)
然后将它与[1-cos(x^2)]/sin(x^2)相约分,
就等于[1-cos(x^2)]/cos(x^2)＝[1/cos(x^2)]－1
当lim(x→0) 时,cos x→1,所以cos(x^2)也→1
所以[1/cos(x^2)]→1
所以[1/cos(x^2)]－1＝0
因为lim(x→0)
[1-cos(x^2)]/sin(x^2)tan(x^2)] 上下乘以cos(x^2)
=[1-cos(x^2)][cos(x^2)]/sin(x^2)的平方]
根据（2倍角公式）
sin(x^2)的平方 =[1-cos（2*x^2）]/2 代入上面
那么[1-cos(x^2)][cos(x^2)]/sin(x^2)的平方] ...
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因为lim(x→0)
[1-cos(x^2)]/sin(x^2)tan(x^2)] 上下乘以cos(x^2)
=[1-cos(x^2)][cos(x^2)]/sin(x^2)的平方]
根据（2倍角公式）
sin(x^2)的平方 =[1-cos（2*x^2）]/2 代入上面
那么[1-cos(x^2)][cos(x^2)]/sin(x^2)的平方]
就等于2*[1-cos(x^2)][cos(x^2)]/[1-cos（2*x^2）]
你知道极限的性质 lim(x→0)f（x）=a
lim(x→0)g（x）=b
那么lim(x→0)[f（x）*g（x）] =a*b
那么2*[1-cos(x^2)][cos(x^2)]/[1-cos（2*x^2）]
就等于2*（1-0）*（1）/（1-0）
最后结果答案是 2
如果你有看不懂 不理解的地方 发消息和我说 我一定帮你解答
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