函数x方+1分之2x的最小值怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:08:17

函数x方+1分之2x的最小值怎么求
函数x方+1分之2x的最小值怎么求

函数x方+1分之2x的最小值怎么求
平方项恒非负,x^2≥0,x^2+1>0,分母恒有意义,定义域为R
令y=2x/(x^2+1)
yx^2-2x +y=0
方程有解,判别式≥0
(-2)^2-4y^2≥0
y^2≤1
-1≤y≤1
2x/(x^2+1)的最小值为-1,最大值为1,取最小值时x=-1

配方

y=x2+1/2x
=(x+1/4)2-1/16

所以当x=-1/4时
函数取得最小值-1/16