高一数学 我不会.已知函数f(x)=x²-2▏x▏-8,画出函数图像,讨论当a为何值时,f(x)的图像与直线y=a有一个交点?有两个?有三个?有四个? PS;我算出来了,但不知道什么时候有一个? 我就是不知道 什

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:31:53

高一数学 我不会.已知函数f(x)=x²-2▏x▏-8,画出函数图像,讨论当a为何值时,f(x)的图像与直线y=a有一个交点?有两个?有三个?有四个? PS;我算出来了,但不知道什么时候有一个? 我就是不知道 什
高一数学 我不会.
已知函数f(x)=x²-2▏x▏-8,画出函数图像,讨论当a为何值时,f(x)的图像与直线y=a有一个交点?有两个?有三个?有四个?
PS;我算出来了,但不知道什么时候有一个?

我就是不知道 什么时候有一个

高一数学 我不会.已知函数f(x)=x²-2▏x▏-8,画出函数图像,讨论当a为何值时,f(x)的图像与直线y=a有一个交点?有两个?有三个?有四个? PS;我算出来了,但不知道什么时候有一个? 我就是不知道 什
函数为偶函数.
当x≥0时,f(x)=x²-2x-8.画出该函数的图象,保留y轴及右侧部分.
y轴左侧部分画出与右侧关于y轴对称的部分就行.
这两部分最低点(±1,-9),与x轴有三个交点.
由图象,
当a<-9时,没有交点;
当a=-9时,两个交点;
当-9<a<0时,四个交点;
当a=0时,三个交点;
当a>0时,两个交点.
没有一个交点的情况.

a不论取什么值,f(x)和直线y=a不会有一个交点!

显然f(-x)=f(x)
所以是个偶函数
所以图像关于y轴对称
所以若f(x1)=a
则f(-x1)=a
所以若x1不等于0
则不可能只有一个
所以只有f(0)=a
所以a=-8
此时x²-2|x|-8=-8
|x|²-2|x|=0
|x|(|x|-2)=0
|x|=0,|x|=2<...

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显然f(-x)=f(x)
所以是个偶函数
所以图像关于y轴对称
所以若f(x1)=a
则f(-x1)=a
所以若x1不等于0
则不可能只有一个
所以只有f(0)=a
所以a=-8
此时x²-2|x|-8=-8
|x|²-2|x|=0
|x|(|x|-2)=0
|x|=0,|x|=2
即有3个点满足f(x)=a
综上
不可能只有一个交点

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问老师

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