初二上册数学第一章有关勾股定理的10道题不准超界

初二上册数学第一章有关勾股定理的10道题不准超界
初二上册数学第一章有关勾股定理的10道题
不准超界

初二上册数学第一章有关勾股定理的10道题不准超界
1如图.在三角形ABC中,∠C=90°,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,BC=4,CD=1.5,求AC的长.
2已知△ABC的三边满足关系式a²+b²c²-a²c²-b^4(b的4次方）=0,试判断△ABC的形状?
3一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子处3尺远,问原处还有多高的竹子?
4若三角形ABC的三个外角的度数之比是3∶4∶5,则最大边AB与最小边BC的关系是
5已知在等边三角形ABC中.AB=6.求这个三角形的面积并求一边的中点到另一边的距离长.
6在三角形 ABC中.角ACB=90度.CD垂直AB于点D.若AC=16.BC=12.求CD的长
7已知AC与BD互相垂直与点O,联结AB.BC.CD.DA,
求证:AB平方+CD平方=BC平方+AD平方
8已知RT△ABC中,∠C=90度,M是BC的中点,过M作MD⊥AB于D,
请说明三条线段AD.BD,AC总能构成一个直角三角形.
9如图,已知△ABC中,∠c=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
10如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
答案
1
∵∠DCP90°,DC=CP
∴DP=√（DC^2+DP^2）=√(2^2+2^2)=2√(2)
∴∠CDP=∠CPD=45°
∵∠DCP=∠ACB=90°
∴∠DCP-∠PCB=∠ACB-∠PCB
即∠ACP=∠BCD
又∵CD=CP,AB=BC
∴△ACP≌△BDC
∴PA=BD=3
∵(2√(2))^2+1^2=3^2
∴DP^2+BP^2=DB^2
∴∠DPB=90°
∵∠BPC=∠CPD+∠DPB
∴∠BPC=45°+90°=135°
2
a^2+b^2c^2-a^2c^2-b^4=a^2(1-c^2)+b^2(c^2-b^2)=0
∵a^2、b^2、c^2不等于零
∴1-c^2=0
c^2-b^2=0
∴b^2=c^2=1
△ABC是等腰三角形
3
设原处还有X尺高的竹子.
x^2+3^2=(10-x)^2
解得 x=4.55(尺）
答:原处还有4.55尺高的竹子
4
三角形外角的度数等于另外两个内角度数的和,所以三个外角的和应该等于360°.又知道三个外角的度数之比是3∶4∶5,可以推出这三个角的度数分别为90°、120°、150°.即这个三角形的三个内角为30、60、90度.
所以,最大边AB与最小边BC的关系是：AB=2BC .
5
面积9倍根三
距离长1.5倍根三
三边都是6,角度都是六十度,高的平方=6的平方-3的平方
高等于3倍根号3
面积=边乘以高除以2=9倍根号3
因为每个角度都是六十度,所以直角三角形三十度对的边是斜边的一半,所以一边的中点到另一边的距离长的平方=3的平方-1.5的平方
一边的中点到另一边的距离长=1.5倍根号3
6
∵AC=16 BC=12
∴三角形 ABC面积为192
又∵角ACB=90度 可用勾股定理求得AB长为20
由面积公式可得AB*CD=AC*BC
∴CDC长度为9.6
7
因为ACBD,
所以AB^2=BO^2+AO^2,CD^2=CO^2+DO^2,
所以AB^2+CD^2=BO^2+AO^2+CO^2+DO^2=(BO^2+CO^2)+(AO^2+DO^2)=BC^2+AD^2.
8
连接AM,∠C=90度,
因为∠C=90度,
所以AC^2+CM^2=AM^2,
因为M是BC的中点,
所以BM=CM,
所以AC^2+BM^2=AM^2,
又因为MD⊥AB,
所以BM^2=MD^2+BD^2,
所以AC^2=AM^2-MC^2=AM^2-MB^2=AM^2-(MD^2+BD^2)=AM^2-MD^2-BD^2=AD^2-BD^2,
所以AC^2+BD^2=AD^2,
所以AD.BD,AC总能构成一个直角三角形.
9
作DE垂直AB,AAS,AED全等ACD,DE=1.5,DB=2.5,勾股EB=2,tanB=0.75
CB=4,AC=3
10
思路：
延长FD到K,使DK=DF,连EK,AK,
三角形EFD全等三角形EKD,
EF=EK,
三角形BDF全等三角形ADK,
AK=BF,
角A+角B=90
所以三角形AEK为直角三角形
AE^2+AK^2=EK^2,
AE^2+BF^2=EF^2
楼主!很详细吧!,不过第一题、第九题和第十题,有图,发不上来.楼主给我邮箱,我给楼主发过去,好吧?

类型一
1、（06甘肃）如图，一架长5m的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3m。如果梯子的顶端沿墙下滑1m，梯子的底端的水平方向沿一条直线也将滑动1m吗？用所学知识，论证你的结论。

2、（朝阳目标）一架长25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动__________。
解题关键：梯子...

全部展开

类型一
1、（06甘肃）如图，一架长5m的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3m。如果梯子的顶端沿墙下滑1m，梯子的底端的水平方向沿一条直线也将滑动1m吗？用所学知识，论证你的结论。

2、（朝阳目标）一架长25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动__________。
解题关键：梯子的长度是不改变的，只是位置发生了变化；
类型二（折叠问题）
3、（目标）如图，长方形ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求DE和EF的长。

学生解题难点：通过折叠构造的角、边等量关系挖掘不彻底，尤其是∠DEF与∠BEF的等量关系很难发现；将EF放在直角三角形中，如何构造直角三角形；
4、（07哈尔滨）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=25/4 cm，则AD的长（ ）
A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm

5、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G为DC上一点，且DG=1/4 DC，那么BE与EG垂直吗？为什么？

6、（07山东）如图，四边形ABCD为矩形纸片。把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

7、有一块直角三角形纸板ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C恰好落在AB上于点E，求CD的长？

8、已知一矩形ABCD，把纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的F点处，折痕为AE，求EC的长？

类型三（双垂基本型）
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D，BC=5cm，DC=4cm，求AC和AB的长.

10、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长；

11、已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，∠A=30°，AB=8，根据题设可以求得哪儿些量？

12、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h，求证：

类型四（利用两直角三角形公共部分建立等量关系）
13、在△ABC中，∠C=90°，M在BC上，若AB=17，AM=10，BM=9，
求AC、MC的长

14、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上任意一点.
求证：

15、已知：如图，在△ABC中，AD是高，E在BD上，且DE=DC，且AB＞AC
求证：

16、已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，O是BC中点
求证：

17、已知，如图，在△ABC中，AB=AC=2，P为BC边上一点.
求

类型五（具有特殊30、45度角的直角三角形）
18、在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4，根据题设可知什么？
19、在△ABC中，∠B=60°，AC=70，AB=30，求BC的长.
20、在△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=16，求AC的长.
21、如图，已知：∠ABD=∠C=90°,AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长.

类型六（分类讨论思想）
22、已知Rt△ABC的两边长分别为4、8，则这个三角形的面积是_________；
23、已知：在△ABC中，∠B=30°，AC= ，BA=10，求BC的长.
24、已知：在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的面积.
类型七（勾股定理逆定理的应用）
25、已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF= AD，E是CD的中点，求证：△BEF是直角三角形.

26、已知四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别是8、6、26、24，
∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积.
27、已知三角形的三边长分别是15、17、8，求此三角形的面积.
其他类型
28、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABC=2∠C，求证：

29、如图，已知正方形ABCD边长为1cm，△AEF是等边三角形，求AF的长度

抱歉，图发不上去。

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