如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于N(1)请说明MD=MN的理由(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其他条件不变(如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 18:07:54
如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于N(1)请说明MD=MN的理由(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其他条件不变(如
如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于N
(1)请说明MD=MN的理由
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其他条件不变(如图2),则结论“MD=MN”还成立吗?不论成立与否,请说明理由.
用三角形定理ASA或AAS!
选 为最佳答案的给50财富
如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于N(1)请说明MD=MN的理由(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其他条件不变(如
老先生错了吧?AAA 三个角不能证明全等.我不知道后面会不会有教.但是现在学的是四种.SSS,ASA,AAS,SAS.
证明全等的话.貌似需要列出三个条件.格式不规范哦.
我是通过三角形 的直角特性做的.
再通过全等.
应该和老先生的差不多吧.
还没有学习相似三角形的同学请参考本答案。
直接解答第(2)小题,第(1)小题请参照第(2)小题。
在边AD上截取AF=AM,那么△AMF为等腰直角△,
∵DM⊥MN,容易证明∠FDM=∠BMN。
∵∠FMD=45°-∠FDM,∠BNM=45°-∠BMN,∴∠FMD=∠BNM
又∵DF=MB
∴△DFM≌△MBN
∴DM=MN...
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还没有学习相似三角形的同学请参考本答案。
直接解答第(2)小题,第(1)小题请参照第(2)小题。
在边AD上截取AF=AM,那么△AMF为等腰直角△,
∵DM⊥MN,容易证明∠FDM=∠BMN。
∵∠FMD=45°-∠FDM,∠BNM=45°-∠BMN,∴∠FMD=∠BNM
又∵DF=MB
∴△DFM≌△MBN
∴DM=MN
收起
取AD中点,记为F,连接FM,
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB(在两个直角三角形里很容易得出)
所以,角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
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取AD中点,记为F,连接FM,
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB(在两个直角三角形里很容易得出)
所以,角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
BM=(1/2AB=1/2AD=)DF
由角角边
可得三角形DFM和三角形MNB全等
则有DM=MN
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证明:(1)取AD的中点H,连接HM
在△DHM和△MBN中
∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点
∴BM=HD
∵AM=AH
∴△AMH为等腰直角三角形
∴∠DHM=135°
而BN是∠CBE的平分线
∴∠MBN=135°
∴∠DHM=∠MBN
又∵DM⊥MN
∴∠NMB+∠AMD=90°
又∵∠...
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证明:(1)取AD的中点H,连接HM
在△DHM和△MBN中
∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点
∴BM=HD
∵AM=AH
∴△AMH为等腰直角三角形
∴∠DHM=135°
而BN是∠CBE的平分线
∴∠MBN=135°
∴∠DHM=∠MBN
又∵DM⊥MN
∴∠NMB+∠AMD=90°
又∵∠HDM+∠AMD=90°
∴∠BMN=∠HDM
∴△DHM≌△MBN
∴DM=MN
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⑴是⑵的特款。直接证明⑵ 如图 M不必是中点﹙甚至可以在AB延长线上。但不是B.﹚ 作NH⊥直线AB.设AB=1 NH=BH=X. AM=Y ∵∠DMN=90º ∴∠NMH=90º-∠AMD=∠ADM.∴⊿MHN∽⊿DAM﹙AAA﹚ AD/AM=MH/NH 即 1/Y=﹙1-Y+X﹚/X 交叉相乘:X=Y-Y²+XY X﹙1-Y﹚=Y﹙1-Y﹚ 注意1-Y≠0﹙M不是B﹚,∴X=Y.∴⊿MHN≌⊿DAM..DM=MN
取AD的中点P,连接PM,
∵M为AB的中点,且四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD;
∴AM=AP=BM=PD;
∴∠AMP=∠APM=45°;
∴∠DPM=135°;
而BN平分∠CBE,
∴∠NBE=45°;
∴∠MBN=135°;
∵MN⊥MD,
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°,
∴...
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取AD的中点P,连接PM,
∵M为AB的中点,且四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD;
∴AM=AP=BM=PD;
∴∠AMP=∠APM=45°;
∴∠DPM=135°;
而BN平分∠CBE,
∴∠NBE=45°;
∴∠MBN=135°;
∵MN⊥MD,
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°,
∴∠ADM=∠NMB;
∴△MPD≌△NBM,
∴DM=MN.
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