已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的高.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:35:11

已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的高.
已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的高.

已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的高.
如图,EF为等腰梯形中位线.
则有 2EF=AD+BC=20
（证明：可过F作GH‖AB,然后证明△GDF≌△HCF
继而得到GF=FH且CH=GD
根据两边并行且相等,就有了平行四边形AEFG和EBHF
因此2EF=AG+BG=AD+DG+BH=AD+CH+BH=AD+BC
并且CF=CD/2=AB/2=BE=FH）
由上面结论又可推出∠ABC=∠G=∠FHC=∠BCD
又AB=DC,因此△ABC≌△DCB,得到∠BAC=∠BDC
继而可以得出△AOB≌△DOC,因此得到了：
△AOD和△BOC都是等腰直角三角形.
接着过对角线交点O作MN⊥BC.
容易的出OM是△AOD的高,ON是△BOC的高,
因此MN=OM+ON=AD/2+BC/2=EF=10.
这个图看似一目了然,其实钻了很多定理的空子,需要证明的地方不少,这是我个人的方法,不一定是最简便的,希望楼主能找到更好的解答.

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