怎样求1/cosx的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:05:18

怎样求1/cosx的不定积分
怎样求1/cosx的不定积分

怎样求1/cosx的不定积分
∫ 1/cosx dx
=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx
=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化为dsinx
=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角变换
换元让sinx=u
原式
=∫ 1/(1-u^2) du
=1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化为部份分式
=1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +C
=1/2 (ln(sinx+1) - ln(sinx-1)) +C 算到这步就可以了
=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+C 可以化成这样
=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+C 甚至这样

(sin^2x+cos^2x)/cosx=d(sinx)+sinxd(ln|cosx|)
分部积分
sinx+sinxln|cosx|+d(cosx)/|cosx|=sinx+sinxln|cosx|+d(ln|cosx|)=sinx+sinxln|cosx|+ln|cosx|

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