是否存在这样的两位数,它的个位数字比十位数字小3,若把个位数字与十位数字交换,那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404,如果存在,求出这样的两位数,如果不存在,请

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:46:29

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是否存在这样的两位数,它的个位数字比十位数字小3,若把个位数字与十位数字交换,那么所得的新两位数与原
两位数的乘积比原两位数的平方少1404,如果存在,求出这样的两位数,如果不存在,请说明理由.

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设个位数为X,则十位数为X+3,(10X+30+X)^2-(10X+X+3)^2=1404,解得X=513/594,不为整数,故这两位数不存在

设原来数为ab
那么 b=a+3 原来数的大小为 10a+b 调换后卫ba，大小为10b+a
（10b+a）*(10a+b)+1404=（10a+b）^2
即a^2-b^2-9ab-156=0
将b=a+3 代入，得 3a^2+11a+55=0
Δ<0 所以不存在 a，所以不存在符合题意的a和b
也就是说没有这样的两位数。

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