作业帮设m是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点,则m到直线3x+4y-22=0的最长距离是?最短距离是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:20:59
设m是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点,则m到直线3x+4y-22=0的最长距离是?最短距离是?
设m是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点,则m到直线3x+4y-22=0的最长距离是?最短距离是?
设m是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点,则m到直线3x+4y-22=0的最长距离是?最短距离是?
x²+y²-2x-2y+1=0
(x-1)²+(y-1)²=1
所以圆心是(1,1),半径是r=1
所以圆心到直线的距离是d=|3+4-22|/√(3²+4²)=15/5=3
所以m到直线3x+4y-22=0的最长距离是d+r=4,最短距离是d-r=2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
（x-1）^2+(y-1)^2=1
则圆心为（1,1）
半径为1，圆心到直线距离L=|3×1+4×1-22|/√(3^2+4^2)=15/5=3
最长距离就是圆心距加上半径L+R=3+1=4
最短距离就是圆心距减去半径L-R=3-1=2
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
x^2+y^2-2x-2y+1=0
x^2-2x+1+y^2-2y+1=1
(x-1)^2+(y-1)^2=1
设点m的坐标是(cost+1 ,sint+1)
所以点m到直线的距离是
d=|3(cost+1)+4(sint+1)-22|/√(3^2+4^2)
=|3cost+4sint-15|/5
=|5(cost3/5+sint 4/5)...
全部展开
x^2+y^2-2x-2y+1=0
x^2-2x+1+y^2-2y+1=1
(x-1)^2+(y-1)^2=1
设点m的坐标是(cost+1 ,sint+1)
所以点m到直线的距离是
d=|3(cost+1)+4(sint+1)-22|/√(3^2+4^2)
=|3cost+4sint-15|/5
=|5(cost3/5+sint 4/5)-15|/5
=|cost3/5+sint 4/5-3|
令3/5=sinA，则cosA=√(1-sin^2A)=4/5
所以
d=|costsinA+sintcosA-3|
=|sin(t+A)-3|
当sin(t+A)=1时有最小值d=|1-3|=2
当sin(t+A)=-1时有最大值d=|-1-3|=4
收起