二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D(0,-2.5)的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:30:42
二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D(0,-2.5)的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称?
二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D(0,-2.5)的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称?
二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D(0,-2.5)的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称?
设直线的解析式为y=kx+b,
所以b=-2.5
它与x轴的交点为E(-b/k,0)
设直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为x1,x2,
因为M、N关于点E对称,所以E为线段MN的中点,
所以x1+x2=2*(-b/k)
由根与系数的关系可得:x1+x2=4+k
所以k=-5,或k=1.
当k=-5时,二者没有交点
当k=1时,有交点.
所以存在过点D的直线与它交与M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称.
设过点D(0,-2.5)的直线为y=kx-5/2,E(5/2k,0)
M(x1,y1),N(x2,y2),直线与它交于M,N,
y1=x1^22-4x1+3,y2=x2^22-4x2+3,y1-y2=(x1-x2)(x1+x2-4),
(y1-y2)/(x1-x2)=k,x1+x2=5/2k,代入得k^2+4k-5=0,k=1或k=-5
联立y=x2-4x+3,y=...
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设过点D(0,-2.5)的直线为y=kx-5/2,E(5/2k,0)
M(x1,y1),N(x2,y2),直线与它交于M,N,
y1=x1^22-4x1+3,y2=x2^22-4x2+3,y1-y2=(x1-x2)(x1+x2-4),
(y1-y2)/(x1-x2)=k,x1+x2=5/2k,代入得k^2+4k-5=0,k=1或k=-5
联立y=x2-4x+3,y=kx-5/2,判别式=k^2+8k-6>0,
k=-5不满足判别式舍去
k=1不满足判别式,所以k=1
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