求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数(详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:29:46

求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数(详解)
求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数(详解)

求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数(详解)
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
令x^2+5x+5=y
原式=(y-1)(y+1)+1
=y^2-1+1
=y^2

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)]*[(x+3)(x+2)]+1
=(x^2+5x+4)*(x^2+5x+6)+1
=[(x^2+5x+5)-1]*[(x^2+5x+5)+1]+1
=[(x^2+5x+5)^2-1]+1
=(x^2+5x+5)^2+1-1
=(x^2+5x+5)^2
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