把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:55:38

把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?
把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?

把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?
如果一个数字能够被9整除,那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被9整除,像18,27之类的.这个定理我想你应该知道的.
这样只要能计算所有的位数的相加的值能否被9整除就可以知道答案了.不过这种题目猜一下就知道肯定是能整除的,不然很难证明余数是多少.
你可以把这些它们当作是独立的数字,这样它们的个位数都是循环变化的.198个数字先把它们的个位数数值相加结果为（1+2+…+9）×20－9＝45*20-9,（因为到198为止）；十位数的变化规律为：10个1,10个2…10个9,所以十位数数值相加结果2*10*（1+2+…+9）－18＝20*45－18；百位数为99个1.
所以将它们加总之后为45*20-9+20*45-18+99.这样很容易证明这个数值能够被9整除.那么根据最开始提出的那个规律,也就可以推出这个数能够被9整除并且余数是0.
写的有点乱,希望你能够看明白.

能被9整除的数的特征是这个数的各个数位上的数的和能被9整除,推广：
能被9整除的数的特征是这个数顺序分成任意个数段，各个数段的数字所组成的数的和能被9整除．
易知:
198能被9整除，余数是0．

把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么? 把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么? 把由1开始的自然数依次写下去,直到写到第198位为止,这个数除以3的余数是多少? 从1开始依次把自然数一一写下去：12345678910111213141516171819（省略号）,从左往右数,数到第几个数字后第一次出现五个连排的一? 从1开始依次把自然数写下去写成1234567891011……这个数的个位是多少 从1开始,依次把自然数写下去,第100万个位置上的数字是多少? 1.把由1开始的自然数依次写下去,如：1234567891011121314……一直写到2006位为止,那么求这个数除以三的余数.2.70个数排成一行,除了两头的两个数外,每个数都恰好等于它两边两个数的和,这行数最 从1开始依次把自然数一一写下去: 1234567.从左向右数,数到第几个数后将第一次出现五个连排的1?奥数题,要有解题的过程和说明,谢谢 从1开始依次把自然数一一写下去得：12345678910111213.从左向右数,数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1,.数到第几个数字起将开始出现五个连排的1? 从1开始把自然数依次写下去得到12345678910111213141516...,从第12个数字起,首次出现5个连排2. 从1开始把自然数依次写下去得到：123456789101112131415……从第12个数字起,首次出现三个连续的1,那么从第几个数字起,将首次出现5个连排的2? 从1开始把自然数依次写下去得到12345678910111213···从第12个数字起,出现3个连排的1.从第几个数字起首次出现三个连拍的2? 从1 开始依次把自然数一一写下去得到:12345678910111213141516…从第12个数字起,首次出现3个连排的1.那么在第（）个数字之后将首次出现5个连排的2. 从1开始依次把自然数写下去得到12345678910111213141516...从第12个数字起出现3个连排1,从第几个数字起,将首次出现5个连排的2? 将所有自然数,从1开始依次写下去得到：123456789101141213.,试确定第206788个位置上出现的数字 自1开始,将自然数依次写下去得到：12345678910111213·····确定第111个位置上出现的数字 自1开始,将自然数依次写下去得到：12345678910111213.,试确定第111个位置上出现的数字是多少 将自然数1 2 3 4 5..依次写下去,组成一个数：12345678910111213141516..当写到2054时,这个大数除以九的余数是多少?