作业帮用柯西不等式证明一道题目!2/a+b + 2/b+c + 2/c+a>9/a+b+c要详细的用柯西不等式证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:24:36
用柯西不等式证明一道题目!2/a+b + 2/b+c + 2/c+a>9/a+b+c要详细的用柯西不等式证明
用柯西不等式证明一道题目!
2/a+b + 2/b+c + 2/c+a>9/a+b+c
要详细的用柯西不等式证明
用柯西不等式证明一道题目!2/a+b + 2/b+c + 2/c+a>9/a+b+c要详细的用柯西不等式证明
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=[(a+b)*1/(a+b)+(b+c)*1/(b+c)+(c+a)*1/(c+a)]^2=3^2=9
所以2(a+b+c)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
所以2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>=9/(a+b+c)
[2/(a+b) + 2/(b+c) + 2/(c+a)][(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥(3√2)^2=18
移项即得2/(a+b) + 2/(b+c) + 2/(c+a)≥9/(a+b+c)
证明:
2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]
=[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]
>=3[(a+b)(b+c)(c+a)]^(1/3){[1/(a+b)][1/(b+c)][1/(c+a)]}^ (1/3)=9
两边同除(a+b+c)
得到 2/(a+b) +2/(b+c )+ 2/(c+a )≥9/(a+b+c)
用柯西不等式证明一道题目!2/a+b + 2/b+c + 2/c+a>9/a+b+c要详细的用柯西不等式证明
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证明不等式：|a+b|
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