三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,o∈CD,VB=VA=3倍根号2,AD=BD=3,BC=5 当二面角∠VDC=60°时三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,o∈CD,VB=VA=3倍根号2,AD=BD=3,BC=5当二面角∠VDC=60°时,求三棱锥V-ABC的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 17:54:34
三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,o∈CD,VB=VA=3倍根号2,AD=BD=3,BC=5 当二面角∠VDC=60°时三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,o∈CD,VB=VA=3倍根号2,AD=BD=3,BC=5当二面角∠VDC=60°时,求三棱锥V-ABC的体积
三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,o∈CD,VB=VA=3倍根号2,AD=BD=3,BC=5 当二面角∠VDC=60°时
三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,o∈CD,VB=VA=3倍根号2,AD=BD=3,BC=5
当二面角∠VDC=60°时,求三棱锥V-ABC的体积
三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,o∈CD,VB=VA=3倍根号2,AD=BD=3,BC=5 当二面角∠VDC=60°时三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,o∈CD,VB=VA=3倍根号2,AD=BD=3,BC=5当二面角∠VDC=60°时,求三棱锥V-ABC的体积
连接VD
∵AD=BD=3
∴VD为△VAB的中线
∵VA=VB=3√2
∴△VAB为等腰三角形
∴VD也是△VAB的高线和角平分线
∴VD⊥AB,VD=√{VA^2-AD^2}=√{(3√2)^2-3^2}=3
∵VD⊥AB,VO⊥CD
∴平面VDC⊥平面ABC
连接OA,OB
∵VO⊥平面ABC
∴VO⊥OA,VO⊥OV
又:VA=VB,VO=VO
∴△VOA≌△VOB
∴OA=OB
∴△OAB为等腰三角形
又:AD=BD
∴OD同时是三角形OAB的中线和高,即OD⊥AB
∵O∈CD
∴CD⊥AB,CD=√(BC^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=4
∵CD⊥AB,VD⊥AB
∴∠VDC=60°
∴VO=VDsin60°=3√3/2
底面积S△ABC=1/2AB*CD=1/2*(3+3)*4=12
体积=1/3*S△ABC*VO=1/3*12*3√3/2=6√3