已知数列(an)满足a1=1/5,且当n>1,n属于正整数时,有an-1/an=(2an-1+1)/(1-2an)(1)求证:数列(1/an)为等差数列(2)试问a1a2是否是数列(an)中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:09:12

已知数列(an)满足a1=1/5,且当n>1,n属于正整数时,有an-1/an=(2an-1+1)/(1-2an)(1)求证:数列(1/an)为等差数列(2)试问a1a2是否是数列(an)中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由
已知数列(an)满足a1=1/5,且当n>1,n属于正整数时,有an-1/an=(2an-1+1)/(1-2an)
(1)求证:数列(1/an)为等差数列
(2)试问a1a2是否是数列(an)中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由

已知数列(an)满足a1=1/5,且当n>1,n属于正整数时,有an-1/an=(2an-1+1)/(1-2an)(1)求证:数列(1/an)为等差数列(2)试问a1a2是否是数列(an)中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由
a(1) = 1/5
a(n-1)/a(n) = [2a(n-1) + 1]/[1 - 2a(n)],
a(n) 不等于0或1/2.
a(n-1)[1 - 2a(n)] = a(n)[2a(n-1) + 1],
a(n-1) - 2a(n)a(n-1) = 2a(n)a(n-1) + a(n)
4a(n)a(n-1) = a(n-1) - a(n),
4 = 1/a(n) - 1/a(n-1),
所以,{1/a(n)}是首项为1/a(n) = 5,公差为4的等差数列.
1/a(n) = 5 + 4(n-1) = 4n + 1,
a(n) = 1/(4n+1),n = 1,2,...
a(2) = 1/(4*2+1) = 1/9,
a(1)a(2) = 1/5*(1/9) = 1/45 = 1/(4*11 + 1).
所以,
a(1)a(2)是数列{a(n)}中的项,是第11项.

=>
(1-2An)/An = (2An-1 + 1)/An-1
=>
1/An - 1/An-1 =4
则d=4
故得证
=>a2 = 1/9
a1*a2 = 1/45
可以试试了

(1)由a(n-1)/an=(2a(n-1)+1)/(1-2an)得
(1-2an)/an=(2a(n-1)+1)/a(n-1)
1/an-2=2+1/a(n-1)
即1/an-1/a(n-1)=4,数列(1/an)为等差数列.

(2)a1=1/5,1/a2=1/a1+4=9,a2=1/9,a1*a2=1/45,
a1*a2是数列(an)中的项...

全部展开

(1)由a(n-1)/an=(2a(n-1)+1)/(1-2an)得
(1-2an)/an=(2a(n-1)+1)/a(n-1)
1/an-2=2+1/a(n-1)
即1/an-1/a(n-1)=4,数列(1/an)为等差数列.

(2)a1=1/5,1/a2=1/a1+4=9,a2=1/9,a1*a2=1/45,
a1*a2是数列(an)中的项,则1/(a1*a2)=45,必是数列(1/an)中的项,利用等差数列的通项公式,即存在n有5+4(n-1)=45,解得n=11,于是a11=a1*a2,
故a1*a2是数列(an)中的11项.

收起

式子很乱.
1.证明方法:令1/an=bn,让原式中只出现bn,看一下bn是不是有等差数列的性质?
2.把bn求出来了,an=1/bn也就出来了,再计算一下a1a2是否符合an的通式,就可以了.

已知数列{an} 满足a1=1/5,且当n>1,n∈N+时,an—1/an=2an—1+1/1—2an(1)求证:数列{1/an} 为等差数列; 已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足:an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于 已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an 已知数列an满足an+1/an=n+2/n且a1=1,则an= 已知数列{an}满足a1=4/3,且an+1=4(n+1)an/3an+n 已知数列{An}满足A1=1/5,且当n>1,n∈N*时,有a(n-1)/an=2a(n-1)+1/1-2an 已知数列{an}满足(n+1)an+1=an+n,且a1=2,则a2010=? 已知数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式 五道高一数学题,在线等1.数列{an}满足:a1=2.当n≥1时,有a(n+1)=an/2+3,求{an}的通项公式an2.已知a1=1,a2=3且a(n+2)-2a(n+1)+an=a,求an3.数列{an}满足a1=1,a(n+1)=4an+(3n+1),求an4.数列{an}满足递推关系:an=a(n-2)+2,且a1= 已知数列{An}满足A1=1/5,切且当n>1,n∈正整数时,A(n-1)/An=[2A(n-1)+1]/(1-2An),⑴求证:数列{1/An}为等差数列;⑵试问A1·A2是否是数列{An}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.注:()中的 已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的 已知数列{an}满足an+1+an=4n-3 当a1=2时,求Sn 已知数列an满足an=1+2+...n,且(1/a1)+(1/a2)+...(1/an) 已知数列(an)满足a50=50,且an+1=an+n,则a1的值是?