若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为3a3是吗,我知道a1,2a2是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:38:05

若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为3a3是吗,我知道a1,2a2是
若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为
3a3是吗,我知道a1,2a2是

若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为3a3是吗,我知道a1,2a2是
首先,因为 a1 ,a2 线性无关,则 a1 ,2a2 也线性无关；
其次,因为 a1 ,a2 ,a3 线性相关 ,则 存在实数 x 、y 使 a3=xa1+ya2 ,
因此 3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2) ,
所以 a1,2a2,3a3 线性相关 ,
由以上两个原因可知,向量组 a1 ,2a2 ,3a3 的极大线性无关组可取 a1 ,2a2 .
（至少是两个向量 ,所以 3a3 不是.至于再添上 a1 或 2a2 是不是极大线性无关组,题目条件有限,也不能得出结论 ）

一个线性代数问题：若向量a1,a2线性无关,证明a1+a2与a1-a2线性无关 若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为3a3是吗,我知道a1,2a2是 若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关. 若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关 判断题:若向量组a1,a2,a3线性无关,则a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关.( ) 若a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,求向量组a1,2a2,3a3的极大无关组我知道是a1,2a2为极大无关组 如果向量组a1,a2,a3,.,as线性无关.证明：向量组a1,a1+a2,.,a1+a2+.+as线性无关 证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思，应该是：则向量a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关。 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关 如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证a1,a1+a2,.a1+a2+.+am也线性无关. 线性相关性设向量组a1,a2,a3线性无关,向量B1可由a1,a2,a3线性表示,而向量B2不能由a1,a2,a3线性表示,则对于任意常数k,必有A.a1,a2,a3,kB+B2线性无关 B.a1,a2,a3,kB+B2线性相关C.a1,a2,a3,B1+kB线性无关 D.a1,a2,a3, 证明 若a1 a2 ...as是正交向量组 则 a1 a2...as必线性无关 已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关 已知向量组a1,a2线性无关,证明向量组a1+2a2,a1-a2是线性无关的 线性代数,线性无关若向量组a1,a2,a3,线性无关,则2a1-a2-a3_____0,填空题,为什么 若向量组a1,a2,a3,an 线性无关,而向量组a1,a2,a3,an,b线性相关,有这样的例子吗?请解释给学渣听吧 证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关.